真题重组卷02（天津专用）（解析版）_1.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用）

真题重组卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，，，

根据交集的运算可知，.

故选：A

2．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.

【详解】解法一：

因为，且，

所以，即，即，所以.

所以“”是“”的充要条件.

解法二：

充分性：因为，且，所以，

所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，即，即，所以.

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

解法三：

充分性：因为，且，

所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，

所以，所以，所以，

所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

3．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

4．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

5．（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，即，

则，故，

又，所以.

故选：B.

6．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（????）

A．25 B．22 C．20 D．15

【答案】C

【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；

方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出．

【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，

，即,

又，解得：，

所以．

故选：C.

方法二：，，所以，，

从而，于是，

所以．

故选：C.

7．（2022·全国·统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（????）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【答案】C

【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.

【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

，

B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，

C选项结论错误.

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，

D选项结论正确.

故选：C

8．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先根据线面角的定义求得，从而依次求，，，，再把所有棱长相加即可得解.

【详解】如图，过做平面，垂足为，过分别做，，垂足分别为，，连接，

??

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为和，

所以.

因为平面，平面，所以，

因为，平面，，

所以平面，因为平面，所以，.

同理：，又，故四边形是矩形，

所以由得，所以，所以，

所以在直角三角形中，

在直角三角形中，，，

又因为