《弹性力学》 课件 第9章 空间问题.ppt

将方程对求导。得出然后在中令，即可将速度为零的初始条件表示成为到此为止，我们对于函数的自变量只注视了它的正值。但在初始条件和中，自变量是，它在所讨论的区域内是负的。显然，这就必须定义，使可用于任何自变量，包括正实数和负实数。试考虑如下的定义：对于正的，在中用代替，从而给出；当为负时，为零。于是，当为负时，导数也都是零，因而初§9.6球对称波与球形洞内的爆炸压力*§9.6球对称波与球形洞内的爆炸压力始条件和都被满足。此外，由可见，对于正的，因此，注意到上面的方程，可见在处的位移一直到1（也就是一直到）时都是保持为零，而在此后成为不间断的非零值。这就进一步表示，无穷远处的材料保持不受扰动。而且，如果考虑的全范围，则位移在任何瞬时都没有间断，正如物理条件所要求的那样。显然，上面对所下的定义能满足问题的所有一切条件①。突施并持续的洞内压力。在这一情况下，可以取：时，1，而为常量②。于是在方程中有，因而容易求得该方程中的积分式。用代替以后，结果是*§9.6球对称波与球形洞内的爆炸压力代入方程，即可得出位移和应力。杭特（见注①）曾求得洞面处的应力差的比率，表示成为无因次的时间的函数。在时，即压力被突施时，这个比率突然升至0.592；在时，该比率进一步增大至1.75；此后，该比率下降，以1.5为渐近值，而这就是相应于静力问题的值。注：①在H.G.Hopkins所写的一篇文章里，列出了自1935年以来出现的、用变换法得来的若干解答，见DynamicExpansionofSphericalCavitiesinMetals,载于“ProgressinSolidMechanics”,vol.1,pp.84-164,1960,其中还概括了弹塑性介质和大形变方面的内容。②关于早期解答和冲击压力等相关问题的参考文献，见J.N.GoodierandP.G.Hpdge,“Elasticityandplasticity”,1958.***当波到达接触面时，两杆就以与初速度相等的速度分离。在这情形下，碰撞延续时间显然等于，而压应力等于[由方程（9.3-2）]。现在来考察杆1和杆2（图9.4-1b）各以速度和而运动的更一般的情形②。在碰撞开始的瞬时，两个相同的压缩波开始沿两杆传播。两杆波区内的质点对于两杆的未受应力部分的相对速度相等，而方向是离开接触面。两杆在接触面上的质点的绝对速度必须相等，因而相对速度的大小必等于。在经过一段时间后，压缩波到达两杆的自由端。在这一瞬时，两杆都在均匀压缩状态中，而两杆所有质点的绝对速度都是此后，压缩波将自有端折回成为拉伸波，而在波到达两杆接触面的瞬§9.4杆的纵向碰撞*时。杆1和杆2的速度将各为可见，在碰撞后两杆的速度互换。如果上述两杆具有不同的长度和（图9.4-2a），则碰撞开始时的情况将与上述情况相同。但是，经过一段时间之后，短杆1中的波折回而到达接触面，并通过接触面而沿长杆传播，情况将如图9.4-2b所示。图9.4-2§9.4杆的纵向碰撞*杆1的拉伸波将两杆之间的压力抵消，但两杆仍保持接触，直到长杆中的压缩波（图中阴影所示）折回而到达接触面时为止。在两杆等长情况下，回跳之后，每杆