2025年高考数学模拟检测卷（圆锥曲线专项）——圆锥曲线的方程与计算.docx

2025年高考数学模拟检测卷（圆锥曲线专项）——圆锥曲线的方程与计算

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，PF1与PF2的斜率分别为m1、m2，则下列关系正确的是：

A.m1m2＞0

B.m1m2＜0

C.m1m2=0

D.m1m2不存在

2.若点（$\frac{3}{2}$，0）是抛物线y=$\frac{1}{4}x^2-4x+5$的焦点，则抛物线的方程为：

A.y=$\frac{1}{4}x^2-4x+4$

B.y=$\frac{1}{4}x^2+4x-4$

C.y=$\frac{1}{4}x^2-4x-4$

D.y=$\frac{1}{4}x^2+4x+4$

3.双曲线x$^2$-y$^2$=1的左、右焦点分别为F1、F2，则F1、F2的坐标为：

A.（-1，0），（1，0）

B.（1，0），（-1，0）

C.（0，1），（0，-1）

D.（-1，1），（1，-1）

4.若直线l与抛物线y=$\frac{1}{2}x^2$相切，则直线l的斜率为：

A.$\frac{1}{2}$

B.1

C.$\frac{1}{4}$

D.2

5.若双曲线x$^2$-y$^2$=1的渐近线方程为y=$\frac{1}{2}x$，则双曲线的实轴长为：

A.2

B.1

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

6.设P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，则PF1+PF2的值为：

A.2a

B.2b

C.2c

D.4a

7.抛物线y=$\frac{1}{4}x^2$的焦点为：

A.（0，1）

B.（0，-1）

C.（1，0）

D.（-1，0）

8.设双曲线x$^2$-y$^2$=1的左、右焦点分别为F1、F2，则F1、F2的距离为：

A.2

B.1

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

9.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的离心率为：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{2}$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{3}{4}$

10.若直线l与双曲线x$^2$-y$^2$=1的渐近线y=$\frac{1}{2}x$平行，则直线l的斜率为：

A.$\frac{1}{2}$

B.2

C.$\frac{1}{4}$

D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。把答案填在题中横线上。）

1.已知抛物线y=$\frac{1}{4}x^2$的焦点为F，点P在抛物线上，且PF=1，则点P的坐标为______。

2.已知双曲线x$^2$-y$^2$=1的渐近线方程为y=$\frac{1}{2}x$，则双曲线的实轴长为______。

3.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则椭圆的焦距为______。

4.设抛物线y=$\frac{1}{4}x^2$的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，则点P的坐标为______。

5.设双曲线x$^2$-y$^2$=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|-|PF2|=2，则点P的坐标为______。

三、解答题（本大题共3小题，共40分。）

1.（本题共15分）已知抛物线y=$\frac{1}{4}x^2$的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，求点P的坐标。

2.（本题共15分）已知双曲线x$^2$-y$^2$=1的渐近线方程为y=$\frac{1}{2}x$，求双曲线的离心率。

3.（本题共10分）已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，求椭圆的焦距。

四、解答题（本大题共15分）

4.（本题共15分）已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=2，求点P的坐标。

五、解答题（本大题共15分）

5.（本题共15分）已知抛物线y=$\frac{1}{2}x^2-4x+3$与直线y=mx+b相交于两点A、B，且|AB|=4，求实数m和b的值。

六、解答题（本