2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知z=1-i2+2i，则z

A．﹣i B．i C．0 D．1

2．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，则该平面图形的高为（）

A．22 B．2 C．42 D

3．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在线段BD上，且BE→=3ED

A．14AD→+12AC→ B．1

4．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A．恰有1名女生和恰有2名女生 B．至少有1名男生和至少有1名女生

C．至少有1名女生和全是女生 D．至少有1名女生和至多有1名男生

5．已知点A（1，1），B（0，2），C（﹣1，﹣1）．则AB→在BC

A．(105，310

C．(15，3

6．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对应的边，S△ABC=12(ab)2-(a2+b2-

A．54 B．34 C．35

7．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则（）

A．x=36，s2＜48

C．x＞36，s

8．在△ABC中，A=π6，B=π2，BC＝1，D为AC中点，若将△BCD沿着直线BD翻折至△BC′D，使得四面体C′﹣ABD的外接球半径为1，则直线

A．33 B．23 C．53

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同

B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3

C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，a2＝2bcsinA，下列说法正确的是（）

A．若a＝1，则S△ABC=14 B．△

C．cb+bc取得最小值时，A=π3 D

11．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点P为线段D1F上的动点，则（）

A．两条异面直线D1C和BC1所成的角为45°

B．存在点P，使得C1G∥平面BEP

C．对任意点P，平面FCC1⊥平面BEP

D．点B1到直线D1F的距离为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团．甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为．

13．如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD→=2DB→，P为CD上一点，且满足AP→=mAC→+12AB→(m∈R)

14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，动点P在△AB1C内，满足D1P=14，则点P的轨迹长度为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知z为复数，z+2i为实数，且z（1﹣2i）为纯虚数，其中i是虚数单位．

（1）求|z|；

（2）若复数(z+mi)2

16．（15分）某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]（单位：分），得到如下的频率分布直方图．

（1）求图中m的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；

（2）根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每