2023-2024学年浙江省衢温5+1联盟高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省衢温5+1联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是（）

A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}

2．已知复数z=3i-1i+1，则

A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i

3．如图所示，已知正方形OA′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为（）

A．8 B．22 C．4 D．2+23

4．“x＞1”是“1x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在同一直角坐标系中，函数y=1ax，y=loga(x+12

A． B．

C． D．

6．已知向量a→，b→满足|a→|=3

A．(-334，

C．(32，3

7．已知函数f（x）为偶函数，对任意的x1＞x2≥0，满足f(x1)-f(x2

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a

8．已知函数f（x）=2x，x≤0lnx，x＞0，g（x）＝|x（x﹣2）|，若方程f（g（x））+g（x

A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数z满足z2+2z+3=0，

A．z+z=2 B．z?z=3 C．

10．已知实数a，b∈（0，+∞），且a+2

A．0＜a＜2 B．0＜b＜1 C．a-b≤2

11．设a为正实数，定义在R上的函数f（x）满足f（0）+f（a）＝1，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）f（a﹣y）+f（y）f（a﹣x）则成立，则（）

A．f(a)=12或f（a）＝1 B．f（x）关于直线x＝a

C．f（x）为奇函数 D．f（x+4a）＝f（x）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知△ABC的角A、B、C对应边长分别为a、b、c，a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝．

13．已知点A，B，P在以点C为圆心的圆上，且|AC→|=|AB→|=1，则

14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为棱CD的中点，P，Q分别为BC1，CC1上的动点，则PQ+QG的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数f(x)=2sinxcosx-

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）将函数y＝f（x）的图像向左平移π2个单位长度，再将所得的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图像，求函数g（x）在

16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA＝c﹣b．

（1）求A；

（2）若sinC=35，c=23，求sinB

17．（15分）已知|a

（1）求|b

（2）求向量a→与a

（3）求|a

18．（17分）已知圆锥SO的底面半径r＝4，高h＝3．

（1）求圆锥SO侧面展开图圆心角α（用弧度表示）；

（2）球O1在圆锥SO内，圆锥SO在球O2内，

（ⅰ）求球O1的表面积的最大值；

（ⅱ）求球O2与球O1体积之比的最小值．

19．（17分）设f（x）是定义在区间D上的函数，如果对任意的x1，x2∈D，有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，则称f（x）为区间D上的下凸函数；如果有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2，则称f（x）为区间D上的上凸函数．于是根据定义若f（

（1）已知函数f(x)=1

求证：

（ⅰ）f(x

（ⅱ）函数f(x)=1

参考公式：2sinαsinβ＝cos（α﹣β）﹣cos（α+β）

（2）已知函数g(x)=ax2+x-1x2，其中实数a＞0，且函数g（x）在区间（

2023-2024学年浙江省衢温5+1联盟高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是（）

A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}

解：由题意作图则a＞2即可，

故选：D．

2．已知复数z=3i-1i+1，则

A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i

解：z=3i-