2018年数学（北师大版选修2-3）练习2章整合提升.doc

第二章本章整合提升

一、选择题

1．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()

A．0.648 B．0.432

C．0.36 D．0.312

解析：由题意，该同学通过测试的概率为P3(2)＋P3(3)，其中P3(2)表示投3次恰好投中2次，P3(3)表示投3次恰好投中3次．由n次独立重复试验恰好k次发生的概率计算公式知，该同学通过测试的概率为P3(2)＋P3(3)＝Ceq\o\al(2,3)0.62(1－0.6)1＋Ceq\o\al(3,3)0.63(1－0.6)0＝0.648，选A．

答案：A

2．(2017·浙江卷)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0＜p1＜p2＜eq\f(1,2)，则()

A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2 B．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＞Dξ2

C．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＜Dξ2 D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2

解析：由题意可知ξi(i＝1,2)服从两点分布，

∴Eξ1＝p1，Eξ2＝p2，Dξ1＝p1(1－p1)，Dξ2＝p2(1－p2)．

又∵0＜p1＜p2＜eq\f(1,2)，∴Eξ1＜Eξ2．

把方差看作函数y＝x(1－x)，

根据0＜p1＜p2＜eq\f(1,2)知，Dξ1＜Dξ2．

答案：A

3．(2015·湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()

A．2386 B．2718

C．3413 D．4772

附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544．

解析：因为X～N(0,1)，P(－1＜X＜1)＝0.6826，

所以P(0＜X＜1)＝0.3413．

由概率计算公式得0.3413＝eq\f(阴影部分的点数,总的点数)＝eq\f(阴影部分的点数,10000)，

所以阴影部分的点数为3413.故选C．

答案：C

4．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,5)

C．eq\f(1,9) D．eq\f(3,20)

解析：记“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”为事件M，记“学生C第一个出场”为事件N．

则P(M)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))，P(MN)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))．

那么在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为

P(N|M)＝eq\f(P?MN?,P?M?)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)A\o\al(3,3))＝eq\f(1,3).选A．

答案：A

二、填空题

5．(2015·广东卷)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若EX＝30，DX＝20，则p＝________．

解析：依题可得EX＝np＝30且DX＝np(1－p)＝20，解得p＝eq\f(1,3)．

答案：eq\f(1,3)

6．(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．

解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，所以在1次试验中正面向上的枚数ξ的取值为0,1,2，其中P(ξ＝0)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝1)＝eq\f(1,2)，P(ξ＝2)＝eq\f(1,4)．

在1次试验中成功的概率为P(ξ≥1)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，所以在2次试验中成功次数X的分布列为P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(1,16)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,8)，P(X＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(9,16)．

故EX＝0×eq\f(1,16)＋1×eq\f(3,8)＋2×eq\f(