湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

八年级数学开学考试

出卷人：

(满分∶120分时量∶120分钟)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.已知点，点关于轴对称点的坐标是（）

A. B. C. D.

2.2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭分离成功，进入预定轨道，发射取得圆满成功！下列是同学们设计的神州20号飞船简笔画，其中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（）

A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米

4.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.若，则，值分别为()

A.， B.， C.， D.，

6.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是()

A.x+2＝3 B.x﹣2＝3 C.x﹣2＝3(2x﹣1) D.x+2＝3(2x﹣1)

7.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的长是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

8.设，，则M与N的关系为（）

A. B. C. D.无法确定

9.如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上点F处，若，则的长为（）

A.2 B.3 C. D.5

10.若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）

11.若，，则______．

12.将因式分解后的结果为______．

13.计算______．

14.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．

15.如图，平分，，，于点，，则的长为______．

16.如图，在中，平分，，且的面积为，则的面积为_______．

17.若关于x的分式方程无解，则a的值为______．

18.如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．

三、解答题（19、20、21题8分，22、23、24题10分，25题12分，共66分）

19.计算：．

20.先化简再求值：，其中，且x为整数．

21.如图，在中，于，，

（1）若，求的长度；

（2）若，求的长度．

22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）在x轴上存在点P，使得最小，在图中画出点P的位置；

（3）在（2）的条件下求出此时的周长．

23.湖南师大附中团委组织八年级部分同学到长沙县“慢天使”之家给脑瘫儿童送新春慰问．在准备礼品时发现，购买一件甲礼品的费用是购买乙礼品的1.5倍，并且花费600元购买甲礼品比花费600元购买乙礼品的数量少4件．

（1）求甲、乙两种礼品单价各为多少元？

（2）学校准备购买30件礼品送给“慢天使”们，正逢商店新年促销，甲礼品打八折，乙礼品打九折，要求购买礼品的总费用不超过1500元，那么最多购买多少件甲礼品？

24.【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

例如：教材在探究平方差公式“两个数和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为，也可转化成一个一边长为，另一边长为的长方形，其阴影部分面积为，由于阴影部分面积相同，因此有．

【类比探究】如图②是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形．（如图③

（1）观察图③请你写出，，之间的等量关系：；

【解决问题】

（2）若，直接写出代数式的值，并求的值；

【拓展应用】

（3）已知，为实数，，求的值．

25.综合与探究

【问题情境】在等边中，是边上的一个定点，是上的一个动点，以为边在的右侧作等边，连接．

【特例研究】

如图，当点在边上时，过点作交于点．

此时的形状是；与的数量关系是．

试猜想之间的数量关系，并说明理由．

【拓展探究】

（）如图，当点在的延长线上时，（）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并说明理由．

八年级数学开