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北京市第五十五中学2024-2025学年高一数学上学期期中调研试题（含解析）

本试卷共4页，共150分，调研时长100分钟.

第一部分（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

化简集合，依据集合的交集运算可得结果.

【详解】因为，，

所以.

故选：D

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题.

2.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定变换形式即可求解.

【详解】由命题，

则命题的否定为：.

故选：C

【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定的变换形式，属于基础题.

3.函数的定义域是（）

A. B.

C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】

依据函数解析式的性质求定义域即可.

【详解】由函数解析式，知：，

解之得：且，

故选：D

【点睛】本题考查了求详细函数的定义域，依据分式的分母不为零，根式的双重非负性求定义域，属于简洁题.

4.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】

利用特别值法可推断A、B、C选项的正误，利用不等式的基本性质可推断D选项的正误.

【详解】对于A选项，取，，则，A选项错误；

对于B选项，取，，则成立，但，B选项错误；

对于C选项，取，，，，则，，但，C选项错误；

对于D选项，若，则，那么，由不等式的基本性质可得，D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查利用不等式的基本性质推断不等式的正误，考查推理实力，属于基础题.

5.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据指对幂函数及反比例函数特征逐一推断即可.

【详解】指数函数上单调递减；

幂函数在上单调递增；

对数函数在上单调递减；

反比例函数在上单调递减.

故选：B.

【点睛】本题考查了指对幂函数和反比例函数的单调性，属于基础题.

6.函数在上的最小值和最大值分别是（）

A. B. C. D.，无最大值

【答案】A

【解析】

【分析】

配方得对称轴，得函数的单调性后可得最值．

【详解】由题意知，函数的对称轴为，

在上，减函数，在上，为增函数，

故当时，取得最小值，最小值为；

当时，取得最大值，最大值为.

故选：A.

【点睛】本题考查求二次函数的最值，可求得函数图象的对称轴，得函数单调性，再求最值．

7.函数和函数的图象关于（）对称.

A.原点 B. C.轴 D.轴

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数与关于轴对称，结合，，可得出答案.

【详解】因为，，所以和的图象关于轴对称.

故选：C.

【点睛】函数与关于轴对称；

函数与关于轴对称；

函数与关于对称.

8.若，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据题意，由，结合基本不等式，即可求出结果.

【详解】因为，故，

则，

当且仅当，即时，等号成立；

故选：A.

【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

9.若，，，则a、b、c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

形式不同，故实行中间量法比较大小，分别和0，1进行比较即可得解.

【详解】，，

∵，

∴，

∴

故选：D.

【点睛】本题考查了指、对数的大小的比较，考查了中间量法比较大小，是指、对数的简洁的计算，属于基础题.

10.若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分段函数两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.

【详解】函数在上单调递增，

，解得，

实数的取值范围是.

故选：A.

【点睛】本题考查分段函数的单调性，要留意分段函数各段单调性相同的区间合并的条件，属于基础题.

11.“是R上的奇函数”是“对随意均有”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

首先依据是R上的奇函数得到，满意充分性，依据，不能推出，不满意必要性，即可得到答案.

【详解】充分性：是R上的奇函数，所以.

所以，满意充分性.

必要性：对随意均有，不能推出，不满意必要性.

所以“是R上的奇函数”是“对随意