陕西省商洛市洛南中学2024_2025学年高二数学下学期第二次月考试题理含解析.docVIP

PAGE

13-

陕西省商洛市洛南中学2024-2025学年高二数学下学期其次次月考试题理（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出共轭复数再推断结果.

【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．

【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．

2.在数列、、、、、、、、、、中，第项为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

列举出该数列前项，进而可得出结果.

【详解】该数列的前项为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，

因此，该数列的第项为.

故选：C.

【点睛】本题考查数列中的项的计算，解题的关键就是归纳出数列的规律，属于基础题.

3.曲线与所围成的阴影区域的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用定积分的几何含义有，结合微积分基本定理求阴影区域的面积即可；

【详解】曲线与所围成的阴影区域如下图示：

∴阴影部分面积为

故选：B.

【点睛】本题考查了定积分的几何应用，结合微积分基本定理求面积，属于简洁题；

4.欲证成立，只需证（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

分析：不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可.

详解：要证，因为不等式两边为负数，故变形为证明：，此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证：

即可，故选C.

点睛：本题是易错题，证明不等式的左右两边大小关系，在选择两边同时平方时要留意不等号两边是否同时为正数.

5.用反证法证明命题“若能被7整除，那么中至少有一个能被7整除”时，假设应为（）

A.都能被7整除 B.都不能被7整除

C.不能被7整除 D.不能被7整除

【答案】B

【解析】

【分析】

依据反证法：确定条件，否定结论；原命题应假设为“若能被7整除，那么都不能被7整除”即可知正确选项；

【详解】依据反证法的假设方法：确定条件，否定结论，即假设结论不成立；

∴依据题设命题，知：“若能被7整除，那么都不能被7整除”；

故假设为：“都不能被7整除”

故选：B

【点睛】本题考查了反证法，利用反证：假设原结论不成立，推出冲突的证明思路，可知假设是原结论的否定；

6.已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．

【详解】详解：

，

将代入得，故选D．

【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．

7.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A.函数在上单调递减 B.函数在处取得极大值

C.函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点

【答案】D

【解析】

【分析】

依据导函数图象，即可求得函数单调性和极值点.

【详解】由图可知，当时，；

当时，；

当时，；

当时，；当时，；

∴函数在上单调递增，在上单调递减，

∴函数在处取得微小值，

故A，B，C错；D对；

故选：

【点睛】本题考查导函数图象与原函数的关系，属基础题.

8.学校打算从5位报名同学中选择3人，分别担当2011年世界高校生运动会田径、游泳和球类3个不同项目竞赛的志愿者，已知其中同学甲不能担当游泳竞赛的志愿者，则不同的支配方法共有

A.24种 B.36种 C.48种 D.60种

【答案】C

【解析】

【分析】

分选出的3人中没有甲和有甲两种状况，相加即得所求.

【详解】若选出的3人中没有甲，方法有种．

若选出的3人中有甲，方法共有种，

故不同的支配方法共有24＋24＝48种，

故选C.

【点睛】本题考查排列组合.有特别要求的排列，优先考虑特别要求.

9.若有极大值和微小值，则a的取值范围是（）

A.(－1,2) B.(－∞,－1)∪(2,+∞)

C.(－3,6) D.(－∞,－3)∪(6,+∞)

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出导数，由有极大值、微小值可知有两个不等实根，利用判别式大于零求解即可.

【详解】解：函数，

所以，

因为函数有极大值和微小值，所以方程有两个不相等的实数根，

即有两个不相等的实数根，

，解得：或.

故选：D.

【点睛】本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值中的应用，将函数有极大值和微小值，转化为方程有两个不相等的实数根是解题的关键.

10.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）

A. B.

C. D.

【答案】C