1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（第3课时）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第3课时）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第3课时）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

设计思路

本节课以“用空间向量研究距离、夹角问题”为主题，以2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册教材为依据，旨在引导学生运用空间向量解决实际问题，提高学生空间想象力和数学思维能力。通过引入实例，让学生在实践中感受向量在解决距离、夹角问题中的优势，培养学生的创新意识和团队协作能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和直观想象的核心素养。通过空间向量在距离、夹角问题中的应用，学生能够学会运用数学语言描述现实世界中的几何问题，发展数学建模能力；通过解决向量运算问题，锻炼逻辑推理能力；通过空间几何图形的直观表示，提升直观想象能力，为后续学习打下坚实基础。

学情分析

进入高二年级，学生对空间几何概念和向量的理解已经初步建立，但面对较为复杂的空间向量问题，部分学生可能存在以下特点：

1.学生层次：班级中既有基础扎实的优秀学生，也有对空间几何概念理解不够深入的学生。优秀学生能够较快掌握向量基本概念和运算，但对空间向量在解决距离、夹角问题中的应用可能缺乏深入思考；基础薄弱的学生可能对向量运算存在困难，难以将向量与实际问题相结合。

2.知识掌握：学生在初中学过平面几何，对线段、角度等基本概念有一定了解。进入高中后，已学习过向量及其运算，但对空间向量及其应用的认识较为初步，需要通过本节课加深理解。

3.能力发展：学生在空间想象、逻辑推理和问题解决能力方面有所提高，但面对空间向量问题时，可能存在空间想象能力不足、逻辑推理不够严谨等问题。

4.素质培养：学生在学习过程中，需要培养认真观察、积极思考、勇于探索的品质。本节课通过实际问题解决，有助于提升学生的团队合作意识、创新意识和实践能力。

5.行为习惯：学生在课堂学习过程中，需养成良好的倾听、发言、讨论等行为习惯，以促进师生互动，提高学习效率。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都拥有人教A版选择性必修第一册教材，以便随时查阅相关知识点。

2.辅助材料：准备与空间向量相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解距离、夹角问题的解决方法。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：布置教室环境，确保有足够的空间进行小组讨论和合作学习，并设置黑板或投影设备以展示教学内容。

教学过程

一、导入新课

（1）老师：同学们，上一节课我们学习了空间向量的基本概念和运算，今天我们将进一步探讨空间向量在解决距离、夹角问题中的应用。请大家回顾一下空间向量的定义和向量运算的相关知识。

（2）学生：回顾空间向量的定义和向量运算的相关知识。

二、新课讲授

1.空间向量的模长

（1）老师：我们先来回顾一下空间向量的模长。请大家看课本第X页，空间向量的模长表示向量在空间中的长度，如何计算空间向量的模长呢？

（2）学生：根据课本内容，空间向量的模长可以通过向量坐标计算得出。

（3）老师：很好，下面我们来计算一个具体例子。假设空间向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，请同学们计算其模长。

（4）学生：计算\(\vec{a}\)的模长，根据公式\(\|\vec{a}\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)，代入坐标值得到\(\|\vec{a}\|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}\)。

2.空间向量的夹角

（1）老师：接下来，我们来学习空间向量之间的夹角。空间向量之间的夹角可以通过余弦定理计算得出。请大家看课本第X页，余弦定理公式是什么？

（2）学生：回顾余弦定理公式\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|}\)。

（3）老师：很好，现在我们来计算两个空间向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)和\(\vec{b}=(4,5,6)\)之间的夹角。

（4）学生：根据余弦定理公式，代入向量坐标计算得到\(\cos\theta=\frac{(1\times4+2\times5+3\times6)}{\sqrt{14}\sqrt{77}}\)。

（5）老师：请同学们计算\(\cos\theta\)的值，并求出夹角\(\theta\)。

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