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重庆市第六十六中学2024-2025学年高二数学下学期其次次月考试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．二项式的绽开式中，常数项为（）
A．-4 B．4 C．-6 D．6
2．把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3．若复数满意，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限
4．已知随机变量听从二项分布，其期望，随机变量听从正态分布，若，则（）
A． B． C． D．
5．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事务，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事务，则（）
A． B． C． D．
6．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知下表所示数据的回来直线方程，则实数的值为（）
2
3
4
5
6
3
7
18
21
A．11 B．12 C．13 D．14
8．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设离散型随机变量的分布列如下表：
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.3
若离散型随机变量，且，则（）
A． B． C． D．
10．复数满意，则下列结论正确的是（）
A． B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．
11．对于关于下列排列组合数，结论正确的是（）
A． B． C． D．
12．给定函数．下列说法正确的有（）
A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
B．函数的图象与x轴有两个交点
C．当时，方程有两个不同的的解
D．若方程只有一个解，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元)之间的关系如下表：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
与的线性回来方程为，当广告支出5万元时，随机误差的残差为________.
14．若，则的值为________.
15．盒子里有五个大小一样，质地匀称的球，其中三个是红球，两个是黑球，现从中每次抽取一个球，每次抽取后均放回，直到抽出两次红球为止，但至多抽取四次，则恰好第四次停止的概率为__________.
16．若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.
四、解答题
17．设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数极值．
18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.
19．如图，在正方体中，E为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
20．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）依据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．
附：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
21．已知函数
（1）求单调增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22.已知动圆过定点，且与直线相切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点作曲线的两条弦，设所在直线的斜率分别为，当改变且满意时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
参考答案
1．D
【分析】
先求得二项式的通项公式，再令x的次数为零求解.
【详解】
二项式的绽开式的通项公式为：，
令，解得，
所以常数项为，
故选：D
2．D
【分析】
依据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，利用排列组合数进行计算.
【详解】
依据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，不同的分发数为种.
故选：D
【点睛】
本题考查简洁的排列组合问题，属于基础题.
3．D
【分析】
先求
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