2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（河北省沧州市沧县中学）.docxVIP

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2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（河北省沧州市沧县中学）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．1

3．已知向量，若，则（???）

A． B．4 C． D．5

4．已知，且，则（???）

A． B． C． D．

5．已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数，则函数在区间上的零点个数为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知任意正实数满足，则下列结论中一定正确的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知某学校的数学考试成绩服从正态分布，则下列说法正确的是（???）

参考数据：若，则，，．

A．若，则

B．

C．

D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．若曲线在点处的切线方程为，则

B．若，则函数在上单调递增

C．若，则函数在上的最小值为

D．若，则

11．双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值的艺术美．在平面上，把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线，则下列说法正确的是（???）

A．双纽线的图象关于原点对称

B．双纽线的方程为

C．双纽线上任意一点到坐标原点的距离都不超过

D．若直线与双纽线只有一个公共点，则实数的取值范围为

三、填空题

12．已知函数为奇函数，函数为偶函数，则实数的值为．

13．已知双曲线的上、下顶点分别为，第一象限点在上，是等腰三角形，且其外接圆面积为，则直线的斜率为．

14．已知实数，则的概率为．

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，的面积为，已知．

(1)求；

(2)若，求的最大值．

16．已知椭圆满足，点为上一点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

17．如图，在三棱锥中，底面为等腰三角形，，点为的中点，平面平面，平面平面．

??

(1)求证：平面平面；

(2)若，求该三棱锥外接球的体积；

(3)在（2）的条件下，若点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

18．已知函数，其中．

(1)当时，求函数的单调性；

(2)若是函数唯一极值点，求实数的取值范围；

(3)若函数有三个极值点，证明：．

19．已知数列，如果存在正整数，使得成立，则称是该数列的阶段最大值的时刻．

(1)若一个5项数列为，则尝试写出所有该数列的阶段最大值的时刻；

(2)证明：若数列中不是最大值，则一定存在阶段最大值的时刻；

(3)证明：若数列满足，则阶段最大值的时刻的个数不小于，其中．

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《2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（河北省沧州市沧县中学）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

D

C

B

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据集合并集的定义来求解集合与集合的并集.

【详解】已知集合，集合.

可得.

故选：C.

2．B

【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解..

【详解】由复数，可得，所以.

故选：B．

3．A

【分析】先求，再由解方程即可求得.

【详解】由，可得，

又由，则得，

即，解得.

故选：A.

4．D

【分析】先求出、的值，进而得到、的值，最后根据，利用两角和的正切公式计算.

【详解】已知，，所以.

因为，所以.

可得：

则.

已知，，所以.

因为，所以.

可得：

则.

因为，根据两角和的正切公式可得：

故选：D.

5．D

【分析】先求得函数的定义域，然后由恒成立来求得的取值范围.

【详解】由，解得，

所以的定义域是，

依题意可知在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

由于，

所以的最大值为，

所以.

故选：D.

6．D

【分析】先建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，进而得到向量的坐标；再求出平面的法向量；最后利用向量的夹角公式求出直线与平面所成角的正弦值.