圆柱的体积（教案）-六年级下册数学人教版.docx

课题

圆柱圆柱的体积

教学目标

学生能理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式准确计算圆柱的体积，解决与圆柱体积相关的简单实际问题。?

经历观察、猜想、操作、验证、归纳等数学活动，体会转化的数学思想，培养学生的空间观念、推理能力和自主探究能力。?

通过积极参与数学活动，激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，让学生在学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。?

重点难点

重点：掌握圆柱体积的计算公式，并能熟练运用公式解决实际问题。?

难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会转化思想在数学学习中的应用。

教学内容

备注

（一）复习引入

提问：

什么是物体的体积？我们已经学过哪些立体图形的体积计算方法？（学生回答后，教师总结：物体所占空间的大小叫做物体的体积，长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，它们都可以用底面积×高来计算，即V=Sh）

圆的面积公式是如何推导出来的？（引导学生回忆将圆转化为近似长方形来推导面积公式的过程，强调转化思想，为圆柱体积公式的推导做铺垫。设计意图：通过复习已学知识，唤起学生的记忆，利用知识迁移，为学习圆柱体积做好准备，同时让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。）

展示生活中常见的圆柱物体，如圆柱形水桶、柱子等，提问：这些物体都是什么形状？它们的体积该如何计算呢？今天我们就一起来探究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积。设计意图：从生活实际出发，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生感受到数学与生活的紧密联系。）

（二）探究新知

体积公式推导：

提出猜想：引导学生观察圆柱模型，思考能否将圆柱转化为已学过的立体图形来计算体积。鼓励学生大胆猜想，可能会有学生联想到圆转化为长方形的方法，提出将圆柱转化为长方体。（设计意图：培养学生的观察能力和联想能力，让学生主动思考，提出猜想，激发学生的探究欲望。）

操作验证：

小组合作，利用准备好的学具，将圆柱底面分成若干等份（如16份、32份等），然后把圆柱切开，尝试拼成一个近似的长方体。（教师巡视指导，提醒学生注意安全，在操作过程中思考以下问题：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？什么变了？什么没变？设计意图：通过小组合作和动手操作，让学生亲身体验圆柱转化为长方体的过程，培养学生的实践能力和合作交流能力，同时引导学生在操作中观察、思考，为后续的公式推导奠定基础。）

小组代表展示拼摆过程，并汇报观察到的结果。教师结合学生的汇报，利用多媒体课件再次演示圆柱转化为长方体的过程，强调：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高。（设计意图：通过学生展示和教师演示，让学生更清晰地看到圆柱与长方体之间的关系，加深对转化过程的理解，为推导圆柱体积公式做好准备。）

推导公式：根据长方体的体积公式V=Sh（其中S为底面积，h为高），因为长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，所以可以得出圆柱的体积公式为V=Sh。

理解公式：

提问：在圆柱体积公式V=Sh，S、h分别表示什么？要求圆柱体积，需要知道哪些条件？（设计意图：通过提问，让学生明确公式中各字母的含义，以及运用公式计算圆柱体积所需的条件，加深对公式的理解。）

出示一些不同条件的圆柱，让学生判断能否直接计算体积，如果能，指出需要用到哪个公式；如果不能，说明还缺少什么条件。（例如：已知圆柱底面半径和高；已知圆柱底面直径和高；已知圆柱底面周长和高。设计意图：通过实际例子，让学生进一步熟悉公式的运用，提高学生分析问题的能力。）

（三）例题讲解

出示例1：一个圆柱形钢材，底面半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？

引导学生分析题目，明确已知条件（底面半径r=2厘米，高h=5厘米）和所求问题（圆柱体积V）。

教师对板演进行点评，强调计算过程中的注意事项，如单位统一、运算顺序。（设计意图：通过具体例题，让学生学会运用圆柱体积公式解决实际问题，掌握解题步骤和方法，同时培养学生认真审题、规范答题的习惯。）

出示例2：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶能装水多少升？

学生独立完成计算，教师再次巡视指导。

请学生汇报计算结果，教师进行点评和总结。（设计意图：通过这道例题，让学生进一步巩固圆柱体积公式的运用，同时学会根据实际情况进行单位换算，提高学生解决实际问题的能力。）

（四）巩固练习

基础练习：

一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？

已知圆柱底面半径是3分米，高是10分米，求圆柱的体积。

一个圆柱的底面直径是8米，高是3米，它的