湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高一上学期期末模拟数学测试题3.doc

2017年下学期高一数学期末模拟试题（3）

（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分150分）

一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）

1.设全集为,函数的定义域为,则为

A． B． C． D．

2.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是

A．棱柱 B．棱台

C．圆柱 D．圆台

3.直线的倾斜角为

A．150oB．120o

C．60oD．30o

4.已知函数为奇函数,且当时,,则

A． B． C． D．

5.底面直径和高都是的圆柱的侧面积为

A．B．C．D．

6.圆与圆的位置关系是

A．外离B．相交C．内切D．外切

7.下列函数中,在区间上单调递减的是

A． B． C.D．

8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．若,,则

9.若函数在区间内有一个零点，则实数的取值可以是

A．B．C.．D．

10.已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，

则四边形ABCD的面积为

A．10B．20C．30D．40

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11.计算：.

12．在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于.

13.若直线过点且垂直于直线，则直线的斜截式方程是.

14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为,则球的体积为.

15.已知函数是定义在上的增函数,且对任意正实数,都有成立.则：

（1）；

（2）不等式的解集是____________.

三、解答题（共6小题，满分75分）

16.(本题满分12分)设集合，.

（1）若,求；

（2）若，求实数的取值范围.

17.(本题满分12分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

18.(本题满分12分)等腰的顶角的平分线所在直线方程为，腰的长为

，若已知点，求腰BC所在直线的方程．

19.(本题满分13分)如图，在体积为的圆锥中，已知的直径,是的中点，

是弦的中点.

（1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；

（2）求异面直线与所成的角的正切值．

20.(本题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入

100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．

(注：总收益＝总成本＋利润)

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

21.(本题满分13分)已知圆.

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使

的长取得最小值的点的坐标.

数学参考答案

一、选择题

15BDCDC610DCBAB

二、填空题

11.12．13.14.15（1）（2）

三、解答题

16.解析：(1)当时,

，，…2分

…………………4分

(2)若,则，此时必有.……6分

于是得,得，

故实数……………………8分

17.解析：（1）连结BD.

在长方体中，对角线.

又E、F为棱AD、AB的中点，

.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.…………4分

（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．………………8分

18解析：设，由两点间距离公式得，

所以．……3分

易知点关于的对称点为，

则有……6分

故．……8分

19.解析：（1）圆锥中平面，故二面角

的平面角为.……2分

由已知易得.……………4分

（2）在中，

故为异面直线所成的角。……………6分

在圆锥中可求，，…………8分

故在中，.即所求的正切值为．…………10分

20.解析：（1）因每月产量台故总成