弹性力学 课件 第6、7章平面问题的极坐标解答； 温度应力的平面问题.pptx

弹性力学配套教材：马宏伟、张伟伟主编《弹性力学》，高等教育出版社，2024.12

温度应力的平面问题ThePlaneProblemofTemperatureStress温度应力问题的提法01位移法求解平面直角坐标系下的温度应力问题02平面直角坐标系温度应力问题的位移势函数03极坐标系下的问题应力问题04极坐标系下轴对称稳定应力问题求解05楔形坝体中的温度应力06

温度应力问题的提法01Whatistheproblemoftemperaturestress

(a)体心立方体(bcc)(b)面心立方体(fcc)(c)六角晶格如Fe,V,Nb,Cr如Al,Ni,Ag,Cu,Au如Ti,Zn,Mg,Cd热胀冷缩01对于固体物质，基本单元是由质点（原子或离子）构成的点阵晶格，这些质点在晶格点阵中围绕其平衡位置非简谐振动。当固体受热时，质点振动加剧，由于非简谐效应，质点的平衡位置发生移动，从而导致相邻质点间的平均距离增大，固体体积变大。反过来，当温度降低时，由于质点振动减弱，质点之间的平均距离减小，固体体积减小。这就是物体的热胀冷缩。

线膨胀系数03温度应力02基本概念产生的条件：温度改变+受到约束作用，物体不能自由变形。自由物体不产生温度应力。含义：当弹性体的温度改变时，由于受到约束作用，造成不能自由膨胀与收缩，由此而产生的应力。——称为温度应力或变温应力考虑一自由物体温度升高T后，对于任意微段，可用线膨胀系数来描述材料在温度下的变形能力，定义为，表示单位长度温度升高1oC时的伸长量，量纲为。本章不特殊说明时，T表述变温。

变温下应变变化04基本概念对于各向同性材料，各方向上的线膨胀系数相同，因此，温度变化引起的应变分量为温度应力问题的物理方程可由考虑纯力作用下的变形叠加温度作用下的变形，为（这里，T表示变温）

平衡方程和几何方程不受温度变化的影响05基本概念——平衡方程——几何方程

热传导问题051822年傅里叶（JeanBaptisteJosephFourier,1768-1830）发表了《热的解析理论》（TheAnalyticalTheoryofHeat），建立了热传导定律，热传导方程写为求解上述方程需要初始条件和边界条件，它们合称为边值条件。初始条件：初始时刻温度变化分布某些特殊情况下，温度均匀变化，也写为——这里，T表示温度场，求出t时刻温度场，与初始温度场作差，得变温场。从下一节开始T在不做特殊说明下，都表示变温。边界条件：初始时刻温度变化分布第一类边界条件，某边界面上第二类边界条件，某边界面上特殊情况?第三类边界条件，某边界面上第四类边界条件，某边界面上

位移法求解平面直角坐标系下的温度应力问题02Displacementmethodforsolvingthermoelasticityprobleminaplanecartesiancoordinate

1.平面问题的位移法01平面应力问题当图示等厚薄板，在同时受到外力和变温T作用，设温度和外力均不随板厚z方向变化，此时仍有：其代入物理方程，有：（6-16）?（c）xyyztba

02平面应变问题图示无限长柱体，在同时受到外力和变温T作用，设温度和外力均不随板厚z方向变化，即：T=T（x，y）。?其代入物理方程，有（7-5）（7-4）比较平面应力情形式（7-4）1.平面问题的位移法

2.按位移求解温度应力的基本方程(平面应力)已有条件：物理方程（应力－应变）仍需补充：几何方程（应变－位移），平衡方程（应力分量－体力分量），边界条件??总体思路：将所有的未知数都用位移分量来表示。

2.按位移求解温度应力的基本方程(平面应力)（7-7）将其代入平衡方程（设fx=fy=0）用位移表示的平衡方程几何方程代入物理方程

3.按位移求解温度应力的基本方程(平面应力)用位移表示的边界条件?（7-7′）几何方程代入物理方程

??（7-7）3.按位移求解温度应力的基本方程(平面应力)讨论：（1）将式（7-7）与式（4-14）比较??（4-14）

3.按位移求解温度应力的基本方程(平面应力)讨论：（2）将式（7-7′）与式（4-15）比较?（7-7′）???（4-15）

3.按位移求解温度应力的基本方程(平面应力)讨论：（3）由以上比较，得到结论：在一定的位移边界条件下，弹性体中由于变温引起的位移，等于温度不变而受有下列假想载荷作用时的位移（a）体力分量：（f）（b）面力分