应用密码学——公钥密码体制.ppt

第6章非对称密码体制;§6－1概述;;公钥密码体制;;对公钥密码体制的要求;;注：1*.仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性，δ称为陷门信息。

2*.当用陷门函数f作为加密函数时，可将f公开，这相当于公开加密密钥。此时加密密钥便称为公开密钥，记为Pk。f函数的设计者将δ必威体育官网网址，用作解密密钥，此时δ称为秘密密钥，记为Sk。由于加密函数是公开的，任何人都可以将信息x加密成y=f(x)，然后送给函数的设计者〔当然可以通过不平安信道传送〕；由于设计者拥有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)。

3*.单向陷门函数的第(2)条性质说明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的。;公开密钥密码系统的分析方法;公钥密码系统的应用类型;例子：简单数字签名;例子续：平安数字签名;;;一个素数q和一个整数a〔均公开〕，a是q的一个原根

用户A选择一个随机数XAq，并计算

类似地，用户B选择一个随机数XBq,并计算

每一方都对X的值必威体育官网网址存放而使得Y的值对于另一方可以公开得到

用户A计算密钥：

用户B计算密钥：

双方以K作为加、解密密钥，以对称密钥算法进行必威体育官网网址通信;原根〔本原元〕;;DH例子;§6－3RSA;明文空间P＝密文空间C=Zn

密钥的生成

选择互异素数p,q，计算n=p*q,?(n)=(p-1)(q-1),选择整数e使(?(n),e)=1,1e?(n),计算d,使d=e-1mod?(n)

公钥Pk={e,n}

私钥Sk={d,n}

加密(用e,n)

明文：Mn密文：C=Me(modn)

解密(用d,n)

密文：C明文：M=Cd〔modn);假设Bob选择了p=7和q＝17

那么n=119,?(n)=6×16＝96＝25×3，一个正整数e能用作加密指数，当且仅当e不能被2，3所整除

假设Bob选择e=5，那么用辗转相除法将求得：d=e-1?77(mod96)

Bob的解密密钥d={77,119}，公开｛5,119｝

现假设Alice想发送明文19给Bob

注：RSA的平安性基于：加密函数ek(x)=xe(modn)是一个单向函数，所以对敌人来说求逆计算不可行。而Bob能解密的陷门是分解n=pq，知?(n)=(p-1)(q-1)，从而解出解密私钥d;步骤：Bob为实现者

Bob寻找出两个大素数p和q

Bob计算出n=pq和?(n)=(p-1)(q-1).

Bob选择一个随机数e(0e?(n))，满足〔e，?(n)〕＝1

Bob使用辗转相除法计???d=e-1(mod?(n))

Bob在目录中公开n和e作为她的公开钥

密码分析者攻击RSA体制的关键点在于如何分解n。假设分解成功使n=pq，那么可以算出φ(n)＝〔p-1)(q-1)，然后由公开的e，解出秘密的d。;要求：假设使RSA平安，p与q必为足够大的素数，使

分析者没有方法在有效时间内将n分解出来。建议选择

p和q大约是100位的十进制素数。模n的长度要求至少是

512比特。

为了抵抗现有的整数分解算法，对RSA模n的素因子

p和q还有如下要求：

(1)|p-q|很大，通常p和q的长度相同；

(2)p-1和q-1分别含有大素因子p1和q1

(3)gcd(p1-1,q1-1)应该很小。

为了提高加密速度，通常取e为特定的小整数，如EDI国际标准中规定e＝216＋1，ISO/IEC9796中甚至允许取e＝3。这时加密速度一般比解密速度快10倍以上。;RSA密钥的生成;;例：p=47,q=61,?(n)=(47-1)(61-1)=2760时，SK=167是否为秘密密钥的候选者？

用欧氏算法计算：gcd(2760,167)=1即可证明。;用RSA算法加密与解密的过程：

例：明文=“RSAALGORITHM〞

(1)明文用数字表示空白=00，A=01,B=02,…,Z=26(两位十进制数表示)

1819010001120715180920211300

(2)利用加密变换公式C=mPKmodr,即C=mod2867=2756

=210+27+26+22+21+20

=1024+128+64+4+2+1

C(mod2867)

·1819128·181964·18194·18192·18191(mod2867)

=2756;选择两个大素数p