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高中数学专题三函数

〔定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数、导数〕

第四章、直线与方程

〔1〕直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

〔2〕直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。

当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

〔3〕直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：〔〕直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：〔A，B不全为0〕

注意

平行于x轴的直线：〔b为常数〕；平行于y轴的直线：〔a为常数〕；

〔5〕直线系方程：即具有某一共同性质的直线

〔一〕平行直线系

平行于直线〔是不全为0的常数〕的直线系：〔C为常数〕

〔二〕过定点的直线系

〔ⅰ〕斜率为k的直线系：，直线过定点；

〔ⅱ〕过两条直线，的交点的直线系方程为

〔为参数〕，其中直线不在直线系中。

〔6〕两直线平行与垂直

当，时，

；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

〔7〕两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解；方程组有无数解与重合

〔8〕两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

那么

〔9〕点到直线距离公式：一点到直线的距离

〔10〕两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

题目练习

例2.设曲线在点处的切线与直线垂直，那么〔〕

A．2 B． C． D．

例3.曲线y=在点〔1，〕处的切线与坐标轴围成的三角形面积为〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

例4.直线为曲线在点〔1，0〕处的切线，为该曲线的另一条切线，且

〔Ⅰ〕求直线的方程；

〔Ⅱ〕求由直线、和轴所围成的三角形的面积.