重庆育才中学教育集团2025年九年级下学期第一次自主作业数学试题（模拟二）（含解析）.docxVIP

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重庆育才中学教育集团2025年九年级下学期第一次自主作业数学试题（模拟二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A． B． C．3 D．-3

2．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（????）

A． B． C． D．

4．正方形具备而矩形不具备的性质是（????）

A．四条边都相等 B．四个角都是直角

C．对角线互相平分 D．对角线相等

5．下列运用等式的性质变形错误的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．估计的值应在（）

A．5和6之间 B．4和5之间 C．7和8之间 D．6和7之间

7．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（???）

A．27 B．30 C．35 D．38

8．如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形中，为对角线上一点，连接，过点作交延长线于，若，则的值为（????）

A．2 B． C． D．

10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法：

①对，进行“运算”的结果是，则的值是；

②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是；

③对，，，进行“运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．．

12．十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是．

13．如图，在中，将绕点旋转至，连接并延长至点，使得，连接，若，，，则．

14．如果关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为．

15．如图，为的直径，弦于点，点在圆上，且，，，交于点，则弦的长为，的长为．

16．一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息．

七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；

八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93

七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：

年级

平均数

众数

中位数

方差

七年级

92

93

41.7

八年级

92

87

50.2

(1)根据以上信息，可以求出：______，______；

(2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；

(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？

19．在学习了平行四边形的性质，小西和小北进行了拓展探究．如图，在中，点E是上的一点，且．

(1)作的平分线交于点F，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)根据（1）中作图，小西猜测四边形是菱形，小北写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把证明过程补充完整．

证明：∵平分