2024-2025学年安徽省北京师大淮南实验学校高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省北京师大淮南实验学校高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|x4}，B={x|x(x?4)0|，则A∪B=(????)

A.{1,2,3} B.{x|0x4} C.{x|0≤x4} D.{x|x4}

2.cos225°的值为(????)

A.?22 B.?32

3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=cosx B.y=ln(x+1) C.y=x+1

4.函数f(x)=xsinxe|x|?1的图象大致为

A. B.

C. D.?

5.已知函数f(x)=x+log2x，下列含有函数f(x)零点的区间是

A.(18,14) B.(

6.函数f(x)=2cos(3π2+x)?cos2x的最大值为

A.?32 B.1 C.3

7.设a=log1213，b=e

A.abc B.bac C.cab D.cba

8.若存在正数x使2x(x?a)1成立，则a的取值范围是(????)

A.(?∞,+∞) B.(?2,+∞) C.(0,+∞) D.(?1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.“不等式x2?2x+m≥0在R上恒成立”的充分不必要条件可以是(????)

A.m≤1 B.m≥1 C.m≥2 D.m≥3

10.已知函数f(x)=lnx+ln(2?x)，则下列结论中正确的是(????)

A.f(x)在(0,1)单调递增 B.f(x)在(1,2)单调递减

C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图像关于点(0,1)对称

11.已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω0)，则下列说法正确的是

A.若ω=3，则当x∈[0,2π9]时，f(x)∈[1,2]

B.若函数f(x)的图象向左平移π3个单位得到的函数图象关于原点对称，则ω的最小值为52

C.若f(x)在区间(0,2π)恰有3个零点，则ω∈(1712,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数f(x)=(m2?m+1)xm+2是奇函数，则

13.已知2tanθ?tan(θ+π4)=7，则

14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x?2).若当x∈[?3,0]时，f(x)=6?x，则f(919)=??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|133x≤9}，B={x|xa或xa+2}．

(1)当a=?1时，求A∪(?RB)；

(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B

16.(本小题12分)

计算下列各题：

(1)2log214

17.(本小题12分)

已知x0，y0，且x+4y=xy．

(1)求xy的最小值；

(2)求x+4y的最小值；

(3)求x+y的最小值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(x+1x?1)，(其中a0且a≠1)．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)若a1，判断f(x)的单调性；

(3)当f(x)的定义域区间为(1,a)时，f(x)的值域为

19.(本小题12分)

函数f(x)=6cos2ωx2+3sinωx?3(ω0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

(1)求ω的值；

(2)

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.A?

5.C?

6.C?

7.D?

8.D?

9.CD?

10.ABC?

11.ABC?

12.1?

13.2?

14.6?

15.解：(1)A={x|133x≤9}={x|?1x≤2}，

当a=?1时，B={x|x?1或x1}，?RB={x|?1≤x≤1}，

所以A∪(?RB)={x|?1≤x≤2}．

(2)由p是q成立的充分不必要条件，得集合A?B，

因此a2或a+2≤?1，解得a≤?3或

16.解：(1)原式=14?(23)3×(?

17.解：x0，y0，且x+4y=xy．

(1)xy=x+4y≥2x?4y=4xy，解得xy≥16，当且仅当x=4y=8，即x=8，y=2时取等号，

所以xy取得最小值16．

(2)x+4y=14x?4y≤14(x+4y2)2，解得x+4y≥16，

当且仅当x=4y=8，即x=8，y=2时取等号，x+4y取得最小值16．

(3)由x+4y=xy，得4x+1

18.解：(1)由x+1x?10得x?1或