2024-2025学年广东省深圳实验学校高中部高一上学期期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳实验学校高中部高一上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.α是第四象限角，cosα=35，则cosα?

A.35 B.45 C.?3

2.化简3?22的结果是

A.?213 B.?212

3.已知函数fx=Asinωx+φ(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(???)

A.fx的图象关于直线x=?π3对称

B.将fx的图象向右平移π12个单位长度得到的图象关于原点对称

C.方程fx=3在区间0,2π

4.声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=Asinωt.音有四要素：音调，响度，音长和音色，它们都与函数y=Asinωt中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到声音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是fx=sin

A.函数fx=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin

D.若某声音乙对应函数近似为gx=sin

5.欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要30min，若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为(????)．

A.303?1米 B.306?2米

6.已知函数fx=lg9x2+1?3x+1，正实数a,b满足

A.1 B.2 C.3 D.4

7.函数fx=π+x?πsinx在区间?5π2

A.2π B.4π C.6π D.8π

8.已知函数fx=4sinωx?sin2ωx2+π4+2cos

A.0,34 B.34,52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于?ABC，下列说法正确的是(???)．

A.若sin2A=sin2B，则?ABC是等腰三角形

B.tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC

10.已知函数fx=log2x,0x2sinπ4x,2≤x≤10，若存在x1

A.20 B.24 C.28 D.32

11.若110a10

A.4a+5?b4b+5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinα?cosα=15,0≤α≤π，则

13.化简：cos50°3

14.设y=m(m0)与fx=4sin2x+φ图象的相邻3个公共点自左向右依次为A,B,C，若5AB=7BC

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知cos(α+β)=255

(1)求cos

(2)求2α+β的值．

16.(本小题12分)

中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是θ1°C，环境温度是θ0°C，那么t分钟后茶水的温度θ(单位：°C)可由公式θ

(1)求k的值(计算结果精确到0.01)；

(2)经验表明，当室温是15°C时，刚泡好的茶水温度是95°C，自然冷却至60

17.(本小题12分)

已知fx

(1)求fx

(2)求fx在?

(3)将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数gx的图象，若agx?π3?g

18.(本小题12分)

意大利画家列奥纳多?达?芬奇曾经提出，固定项链的两段，使其在重力的作用下自然下垂，项链所成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的方程，其中双曲余弦函数cos?x=e

(1)计算cos?

(2)类比两角差的余弦公式，写出两角差的双曲余弦公式cos?

(3)判断函数fx=2

19.(本小题12分)

若对于实数m,n，关于x的方程fx+m+fx?m=nfx在函数y=fx的定义域D上有实数解x=x0，则称x0为函数fx的“m,n可消点”，若存在实数m,n，对任意实数x∈D,x均为函数

(1)若fx=x+2是“可消函数”，求函数

(2)若m,1为函数fx=sin

(3)若函数fx=sin2x的定义域为R，存在实数x0∈0,π4同时为

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.C?

5.B?

6.B?

7.B?

8.D?

9.BCD?

10.BC?

11.ACD?

12.17

13.1?

14.6

15.解：(1)因为t