2024-2025学年人教版初中数学七年级下册同步教案 8.1 平方根（第2课时）.docx

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8.1平方根

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.

3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.

【过程与方法】

类比平方根的学习了解算术平方根，了解算术平方根的意义，发展抽象思维.

【情感态度与价值观】

1.通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.

2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共3课时

四、教学重难点

【教学重点】

算术平方根的意义及求法.

【教学难点】

算术平方根的概念，对符号的理解.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?

这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1，v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,其中，g是物理中的一个常数,g≈9.8m/s2,R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1和v2呢?

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念

教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

学生答：因为52=25,所以这块正方形画布的边长应取5dm.

教师出示完成下题：

填表：

正方形的边长/cm

1

2

0.5

2

正方形的面积/cm2

教师依次展示学生答案：

学生1答：

正方形的边长/cm

1

2

0.5

2

正方形的面积/cm2

1

学生2答：

正方形的边长/cm

1

2

0.5

2

正方形的面积/cm2

4

学生3答：

正方形的边长/cm

1

2

0.5

2

正方形的面积/cm2

0.25

学生4答：

正方形的边长/cm

1

2

0.5

2

正方形的面积/cm2

4

教师总结如下：填写如下表：

正方形的边长/cm

1

2

0.5

2

正方形的面积/cm2

1

4

0.25

4

教师问：你能从上表发现什么共同点吗？

学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.

教师出示问题：完成下表：

正方形的面积/cm2

1

4

0.36

49

正方形的边长/cm

教师依次展示学生答案：

学生1答：

正方形的面积/cm2

1

4

0.36

49

正方形的边长/cm

1

学生2答：

正方形的面积/cm2

1

4

0.36

49

正方形的边长/cm

2

学生3答：

正方形的面积/cm2

1

4

0.36

49

正方形的边长/cm

0.6

学生4答：

正方形的面积/cm2

1

4

0.36

49

正方形的边长/cm

7

教师总结如下：填写如下表：

正方形的面积/cm2

1

4

0.36

49

正方形的边长/cm

1

2

0.6

7

教师问：你能从上表发现什么共同点吗？

学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.

教师问：上述两个表中的两种运算有什么关系？

学生答：互为逆运算.

总结点拨：（出示课件7）

算术平方根的概念：正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用a来表示.

规定：0的算术平方根是0，0的算数平方根也记为0.

教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？

教师问：一个正数的算术平方根有几个？

学生答：一个正数的算术平