2024-2025学年山东省泰安某高中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省泰安某高中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的一方向向量为(1,3)，则直线l的倾斜角为

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.直线3x+y+2=0的倾斜角为(????)

A.150° B.120° C.60° D.30°

3.已知直线l：x?y+m=0(m0)与圆C：x2+y2?2x?4y?3=0交于A，B两点，且圆C在A，B两点处的切线交于点M，若△ABM

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知数列{an}满足an=

A.B.C.5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2=12且a1

A.244 B.243 C.242 D.241

6.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，F为线段B

A.33 B.12 C.

7.已知抛物线y2=4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|=5，则线段MN的中点到y轴的距离为(????)

A.3 B.32 C.5 D.

8.设双曲线x2a2?y2=1的左、右焦点为F1、F2，渐近线方程为y=±12x，过F

A.9 B.10 C.14 D.15

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导运算正确的是(????)

A.[cos(?x)]′=sinx B.(xlnx)′=lnx?1

10.关于双曲线C：x24?

A.该双曲线与双曲线y25?x24=1有相同的渐近线

B.过点F(3,0)作直线l与双曲线C交于A、B，若|AB|=5，则满足条件的直线只有一条

C.若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率k∈(?5

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1

A.若MN与平面ABCD所成的角为π4，则动点N所在的轨迹为直线

B.若三棱柱NAD?N1A1D1的侧面积为定值，则动点N所在的轨迹为椭圆

C.若D1N与AB所成的角为π3，则动点N所在的轨迹为双曲线

D.若点N到直线BB1与直线

12.已知向量a=(1,x,2)，b=(2,2,0)，c(?1,0,2)，若a，b，c共面，则x=

13.把△ABC放置在平面直角坐标系中，点A在直线BC的上方，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，且点A，E都在y轴上，直线AD的方程为3x?y+4=0,|AD|=23，直线AC的斜率为?3，则点C的坐标为______；直线AB在

14.已知抛物线C：y2=2px(p0)，过其焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点(A在第一象限)，若|AF|=6，则抛物线C的方程为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，△PAD是正三角形，∠ABC=90°，AB//CD，AB=2CD=2BC=4，平面PAD⊥平面ABCD，M是棱PC上动点．

(1)求证：平面MBD⊥平面PAD；

(2)在线段PC上是否存在点M，使得直线AP与平面MBD所成角为30°？若存在，求出PMPC的值；若不存在，说明理由．

16.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1?an(n∈N?)．

(1)求数列{an}

17.(本小题12分)

已知圆C的圆心在直线x?y+2=0上，与直线x+3y?2=0相切于点(?1,3)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点(2,0)的直线与圆C相交于M，N两点，若

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点A(2,0)，过点B(?1,0)的直线l与椭圆C交于M，N两点(M,N异于点A)，当直线l与x轴垂直时，

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(?6,0)、F2(6,0)，△MF1F2的内切圆与直线F1F2相切于点D(4,0)，记点M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)设点T在直线x=2上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接BP，AQ.若直线AB

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.D?

5.A?

6.A?

7.B?

8.A?

9.BC?

10.ACD?

11.BCD?

12.2?

13.(1,1)??20

14.y2

15.解：(1)证明：因为AB/