2024-2025学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈(1,+∞)，x?1lnx”的否定是(????)

A.?x∈(1,+∞)，x?1lnx B.?x∈(1,+∞)，x?1≤lnx

C.?x∈(1,+∞)，x?1lnx D.?x∈(1,+∞)，x?1≤lnx

2.函数f(x)=lnx+2x?6的零点所在的区间是(????)

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

3.已知a、b、c∈R，则“a=b”是“ac2=bc

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若tanθ=?3，则sin(3π?θ)sin(

A.?25 B.?310 C.

5.已知幂函数f(x)=(m2+m?1)xm

A.12 B.2 C.14

6.若函数f(x)=tan(ωx?π4)(ω0)在区间(π

A.(0,94) B.(0,94]

7.已知3m=4，a=2m?3，

A.a0b B.b0a C.ab0 D.ba0

8.已知函数f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，若f(xI?1)=g(

A.94 B.178 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则(????)

A.f(x)的最小正周期为π

B.φ=?π3

C.f(x)的一个对称中心为(π12,0)

D.要得到函数g(x)=2cosx的图象，可以将f(x)的图象先向左平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

A.y=x2+1x的最小值为2

B.已知x1，则y=2x+4x?1+1的最小值为42+3

C.若正数x，y为实数，若x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3

D.

11.已知函数f(x)=|ln(2+x)|?|ln(2?x)|

A.函数y=f(x)是奇函数

B.函数y=f(x)的最大值是ln3

C.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称

D.函数y=f(x)的图象与直线y=?x有三个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知扇形的面积是π6，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是______．

13.函数f(x)=log2(?

14.已知f(x)=|x+1|,x≤0|lnx|,x0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1、x2、x3、x4且

四、解答题：本题共5小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题5分)

设集合A={x|log2(x+2)2}，B={x|m?1x2m+1}．

(1)当m=2时，求(?RA)∩B，A∪B；

(2)

16.(本小题5分)

(1)计算：23×31.5×612；

(2)计算：3log32

17.(本小题5分)

为了振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题.为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流.已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：

建立平台年数x

1

2

3

会员人数y(千人)

14

20

29

为了描述建立平台年数x(x∈N?)与该平台会员人数y(千人)的关系，现有以下三种函数模型供选择：①y=ax+b(a0)；②y=dlogcx+e(d0,c1)；③y=kax+m(k0,a1)．

(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；

(2)根据第(1)问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过2002

18.(本小题5分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x?sin2x+a(x∈R)的最小值为1．

(1)求a的值和f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在[0,π]

19.(本小题5分)

现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数x、y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a0且a≠1)．

(1)当a=2时，计算5⊕5；

(2)证明：?x，y，z∈R，都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)；

(3)设m=ax2

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.B?

5.C?

6.D?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.BCD?

11.AD?

12.π3

13.[1,4)?

14.(?2,?2+e?1

15.解：(1)由A={x|log2(x+2)2}={x|?2x2}，B={