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巨灾债券问题研究的国内外文献综述

1.1巨灾损失拟合

Ronald等(1995)详细的介绍巨灾模型的损失评估基准体系，在实证研究中使用近似损失曲线以及“电脑代码地图”的方法。Geman(1997)认为巨灾损失指数的随机过程是几何布朗运动和跳跃扩散,因此在定价中用几何布朗运动或者跳跃程度不变的泊松分布对进行巨灾损失进行描述。John（2004）对风险测量公式进行了描述，根据非线形参数以及线性加权组合理论提出了一种新的损失模型，对现有的巨灾损失模型进行了补充。

冯玉梅(2001)认为巨灾风险发生次数少损失巨大，不严格符合大数法则，因此保险市场无法完全分散巨灾风险。部亲敏等（2004）考虑到我国地震危险性的实际情况，以建筑物作为地震研究对象，提出了包括建筑物抗震设防级别的损失评估模型，以此对产险进行定价。杨帆，周明（2016）在将中国地震灾害震级和保险损失使用极值理论进行拟合的同时，还结合我国债券市场情况和投资者的风险偏好，构建出中国巨灾债券定价的优化策略。

在多维度巨灾损失拟合中，经常使用Copula函数将多元边缘分布函数连接起来构造联合分布函数，对巨灾损失进行全面立体拟合。Sklar（1959）最早提出了Copula函数概念，通过在概率空间上的研究，他认为多元联合分布函数可以由各自的边缘分布函数和Copula函数表示。在Sklar提出Copula后，引起了许多从事多元分布理论研究的概率学家、统计学家和数学家的关注，通过copula消除边际有助于更有效地建模和理解依赖函数结构。Nelsen（1998）对Copula在定义和概念方面做了非常清晰和系统的介绍。EricBouye(2000)将copula与金融市场结合，构造多元分布和研究随机变量之间相关性结构的Copula，使用Copula解决许多金融问题。Embrenchts(2003)集中对copula尾部的研究，对Copula进行分类并在风险研究中使用Copula。Stefano(2004)对t-Copula及其性质做出了系统性的定义，并介绍了Gumble和Clayton函数。

目前国内对Copula函数的研究集中于应用研究，张尧庭(2002)是首位引入Copula的中国学者，他使用Copula函数来反应变量之间的相关性，从而引出多个随机变量之间的相关系数，并且广泛应用于统计当中。在同年的另一个研究中，他将Copula应用到金融风险的度量和分析技术中。韦艳华等(2003)使用Copula分析金融市场相，通过建立多维金融时间序列变量描述随机变量间时变的条件相关关系。史道济等(2004)阐述了如何在族内对Copula进行变化进而得到新的Copula，更精确的确定样本数据的相关参数。

1.2巨灾债券定价

巨灾债券是巨灾保险证券化的产品之一，最早的巨灾债券出现在1984年，Exportkredit在日本发售巨灾债券，若日本发生地震则债券投资者在到期前以面值赎回债券，获得全部的本金和利息。Cox等（1992）采用B-S期权定价模型推导出巨灾保险期货期权的B-S定价模型。Briys(1997)认为巨灾经济损失服从几何布朗运动，并研究出适用于巨灾债券的定价模型。随后Pedersen等(2000)认为巨灾债券在不完全市场假设下建立，研究了均衡定价原理和普通无套利定价原理的关系，将债券价格用风险中性测度下利率期限结构和巨灾发生概率表示。Zimbidis（2007）在Pedersen的基础上，考虑利率变动对债券价格的影响，建立动态利率下均衡定价模型，并给出一期和多期债券定价模型。Jose等(2017)同样在Cox，Pedersen不完全市场的假设的基础上，利用均衡理论和Wang变换畸变测度首次给出了包含金融风险和自然风险两种风险的巨灾债券的定价模型。

与国外的研究相比，国内对巨灾债券定价研究略晚。韩天雄等（2003）认为由于巨灾的发生是跳跃的不确定的，因此不能使用均衡定价模型对巨灾债券定价。提出指数效用形式的巨灾债券定价模型。徐爱荣（2005）在利率不变的假设下，采用现金流折现法揭示了巨灾债券的定价机理。施建祥(2006)使用资本资产组合定价模型计算巨灾债券的价格。田玲（2006）通过实证对比LFC模型、Wang两因素模型和Christofides模型，分析各模型的优点和适用情况。李姗姗（2009）对地震次数和损失金额进行拟合，研究不同触发事件下巨灾发生的概率情况。陈和（2013）使用Wang两因素模型对一年期地震巨灾债券进行定价。康晗彬，邢天才（2013）将资产、负债和利率模型作为创新点巨灾债券定价进行实证研究。

1.3多触发巨灾债券定价

Woo（2004）较早提出了多触发机制的思想，并探讨了防范恐怖袭击巨灾债券。由于多触发机制触发条件更高，所以债券定价过程更复杂。Cox（2004）考虑了双