人教版九年级数学切线长定理.pptxVIP

直线与圆的位置关系(四)

切线长定理热烈欢迎各位老师莅临指导！新课学习第1页

50°1、怎样过⊙O外一点P画出⊙O切线？2、这么切线能画出几条？以下左图，借助三角板，我们能够画出PA是⊙O切线。3、假如∠P=50°,求∠AOB度数130°画一画第2页

O。ABP课外补充思索：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP=°,连接OP，可知A、B除了在⊙O上，还在怎样圆上?90怎样用圆规和直尺作出这两条切线呢？第3页

尺规作图：过⊙O外一点作⊙O切线O·PABO请跟我做第4页

在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间线段长叫做这点到圆切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念··它们有什么区分与联络呢？第5页

切线和切线长是两个不一样概念：1、切线是一条与圆相切直线，不能度量；2、切线长是线段长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点，能够度量。切线和切线长OPAB比一比第6页

OABP思索：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发觉什么?12折一折第7页

请证实你所发觉结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证实：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发觉结论证一证第8页

PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。几何语言:反思：切线长定理为证实线段相等、角相等提供新方法OPAB切线长定理第9页

APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新结论?并给出证实.OP垂直平分AB证实：∵PA，PB是⊙O切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角平分线∴OP垂直平分ABM试一试第10页

APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新结论?并给出证实.CA=CB证实：∵PA，PB是⊙O切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC第11页

。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想第12页

问题：如图△ABC，要求画△ABC内切圆，怎样画？已知：△ABC求作：和△ABC各边都相切圆BCAID作法：1、作∠B、∠C平分线BM、CN，交点为I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作⊙I⊙I就是所求圆NM第13页

┐与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆圆心叫做三角形内心这个三角形叫做圆外切三角形三角形内心就是三角形三个内角角平分线交点三角形内心到三角形三边距离相等第14页

ABCO三角形外接圆：三角形内切圆：ABCID第15页

例2、如图已知,△ABC内切圆⊙O分别和BC、CA、AB切于点D、E、F,且ABC=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD和CE长。OAFBECD解：AF＝x(cm)，则AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x.由BD+CD=BC可得(13－x)+(9－x)＝14.解得x＝4.所以AF＝4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm)。第16页

已知：如图,PA、PB是⊙O切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm牛刀再试第17页

探究：PA、PB是⊙O两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中全部垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中全部全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中全部等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第1