广东省四校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（含答案）.docxVIP

PAGE\*Arabic1

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）

1．下列求导结果正确的是（）

A．logax

C．ln2x=

2．甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（）

A．12 B．24 C．64 D．81

3．某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（）

A．9.6% B．10.4% C．80% D．99.2%

4．(x2?

A．80 B．40 C．10 D．?40

5．一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（）

A．35 B．115 C．715

6．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额y(单位：万元)与莲藕种植量x(单位：万斤)满足y=?16x3+a

A．7万斤 B．8万斤 C．9万斤 D．10万斤

7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：PA|B

A．4951000 B．9951000 C．1011

8．某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲?乙?丙等六人分别上台发言，其中负责人甲?乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（）

A．240种 B．120种 C．156种 D．144种

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9．随机变量X的分布列为（）

X

0

1

2

P

m

1

n

若E(X)=1，则（）

A．n=14 B．D(X)=12 C．

10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）

A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为82种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

11．已知函数fx=xsinx，

A．fx

B．fx

C．在区间π2,π上，

D．过0,0作y=fx

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）

12．1+yx(x+y)8的展开式中

13．若随机变量X～Nμ,σ2，且P(X0)=P(X4)=0.2，则

14．已知函数fx=xex?mx+m2

四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）

15．已知2x?15

（1）求展开式第3项的二项式系数；

（2）求a1

（3）求a1

16．已知函数f(x)=x

（1）求a的值；

（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．

17．甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节．具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为35

（1）设甲答对的问题个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；

（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？

18．在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.

（1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；

（2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）

19．已知函数fx

（1）讨论fx

（2）当a=2时，证明：不等式fx

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：A、loga

B、sin?

C、ln?

D、e2x

故答案为：A．

【分析】利用基本初等初等函数的导数以及复合函数的求导法则逐项计算判断即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，每人有4种报名方法，根据分步计数原理，可知共有4×4×4=64种不同的报名方法.

故答案为：