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北京市丰台区2024-2025学年度高二数学上学期期中试题（含解析）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.直线倾斜角的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】

把直线方程化成斜截式，依据斜率等于倾斜角的正切求解.

【详解】直线化成斜截式为，

因为，所以.

故选B.

【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.

2.以下现象是随机现象的是

A.标准大气压下，水加热到100℃

B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为

C.走到十字路口，遇到红灯

D.三角形内角和为180°

【答案】C

【解析】

【分析】

对每一个选项逐一分析推断得解.

【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃

B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必定事务；

C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事务；

D.三角形内角和为180°，是必定事务.

故选C

【点睛】本题主要考查必定事务、随机事务的定义与推断，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平，属于基础题.

3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()．

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的状况有两种，所以甲被选中的概率，故选C.

4.已知向量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用空间向量线性运算的坐标表示运算即可得解．

【详解】因为，，

则.

故选：A.

5.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析】

由直线垂直可得直线的斜率，再由点斜式方程即可得解.

【详解】因为直线的斜率为，直线与该直线垂直，

所以直线的斜率，

又直线经过点，所以直线的方程为即.

故选：A.

6.如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据空间向量的运算法则，化简得到，即可求解.

【详解】由题意，依据空间向量的运算法则，可得

.

故选：C.

【点睛】在空间向量的线性运算时，要尽可能转化为平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，以及利用三角形的中位线、相像三角形等平面几何的性质，把未知向量转化为已知向量有干脆关系的向量来解决.

7.甲、乙两个气象站同时作气象预报，假如甲站、乙站预报的精确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次精确预报的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用相互独立事务概率乘法公式和互斥事务概率加法公式运算即可得解.

【详解】因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的精确率分别为和，

所以在一次预报中两站恰有一次精确预报的概率为：

.

故选：D．

8.若平面α的一个法向量为（1，2，1），A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，1），A?α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆应用点到平面的距离公式即可求出点A到平面α的距离.

【详解】，依据点到平面的距离公式可得点A到平面α的距离为

.

故选：B

【点睛】本题考查了应用空间向量的数量积运算求点到面的距离，考查了数学运算实力.

9.已知某运动员每次投篮命中的概率都为0.4.现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（）

A.0.25 B.0.35 C.0.60 D.0.90

【答案】D

【解析】

【分析】

已知三次投篮共有20种，计算出三次全命中的事务的种数，然后再算对立事务的概率.

【详解】三次投篮共有20种，

三次全命中的事务有：431，113有2种，

∴该运动员三次投篮中至多两次命中的概率

故选：D.

10.已知一个古典概型的样本空间和事务，如图所示.其中，则事务与事务（）

A.是互斥事务，不是独立事务

B.不是互斥事务，是独立事务

C.既是互斥事务，也是独立事务

D