冀教版（2024）新教材七年级数学下册第七章《7.2.1 两线相交》教学课件.pptxVIP

7.2.1两线相交第七章相交线与平行线

在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？相交平行

l2l1O1.如图，两直线l1与l2相交于点O.(1)两条相交的直线构成了几个角？(2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？12344具有公共的顶点两边互为反向延长线对顶角及其性质1

l2l11234∠1的对顶角是______；∠4的对顶角是______.∠3∠2定义：如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.对顶角及其性质1

温馨提示：(1)对顶角具备三个条件：①两条直线相交所成的角；②有公共顶点；③没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.(2)对顶角是成对出现的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，即∠1和∠3是对顶角.对顶角及其性质1

练习：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()C对顶角及其性质1

l2l1O13l2l113O∠1和∠3同时增大∠1和∠3同时减小猜想：∠1=∠3.131.两条直线l1与l2相交于点O，当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？对顶角及其性质1

2.你能用测量、折叠或是旋转的方法验证你的猜想吗？Ol2l14321对顶角及其性质1

3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.l2l1O1234对顶角性质：对顶角相等.如图，已知∠1和∠3是对顶角，那么∠1=∠3.对顶角及其性质1

ab）（1342）（例1如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.解：因为∠1+∠2=180°，∠1=40°，所以∠2=180°—∠1=180°—40°=140°由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°对顶角及其性质1

问题1观察下列木棒的运动过程，试着归纳其中角的变化规律.当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化.垂线的定义2

问题1在木棒的运动过程，如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.垂线的定义2

定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.垂线的定义2

OABCD垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.交点O叫做垂足.垂线的定义2

OABCD如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.符号语言：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂线的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的定义2

基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.思考：经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？已知直线AB，试着利用三角尺，过直线上或直线外一点画一条直线与AB垂直.情况一情况二MNEF解：直线MN⊥AB，直线EF⊥AB.垂线的画法3

练一练：如图，已知直线AB，CD和点E，过点E分别画出直线AB，CD的垂线.解：如图所示，直线EN⊥AB，直线EM⊥CD.MN垂线的画法3

垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离.猜想：线段CE，CD，CF哪一条最短，并进一步验证你的猜想.如图，点C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF.结论直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.以点C为圆心，线段CD长为半径画弧.将线段CD叠合到线段CE和CF上.线段长短比较方法：估测法，度量法，叠合法垂线的性质4

注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．垂线的性质4

1.下列说法中，正确的有(