高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解.docVIP

高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解

一、选择题

1．(2010·枣庄模考)以下函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上为减函数的是()

A．y＝sin2x＋cos2x B．y＝|sinx|

C．y＝cos2x D．y＝tanx

[答案]B

[解析]由函数为偶函数，排除A、D；由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上为减函数，排除C.

2．(文)为了使函数y＝sinωx(ω0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，那么ω的最小值是()

A．98π B.eq\f(197,2)π

C.eq\f(199,2)π D．100π

[答案]B

[解析]由题意至少出现50次最大值即至少需用49eq\f(1,4)个周期，∴49eq\f(1,4)·T＝eq\f(197,4)·eq\f(2π,ω)≤1，∴ω≥eq\f(197,2)π，应选B.

(理)有一种波，其波形为函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))的图象，假设在区间[0，t](t0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，那么正整数t的最小值是()

A．3B．4C．5D．6

[答案]C

[解析]∵y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))的图象在[0，t]上至少有2个波峰，函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))的周期T＝4，

∴t≥eq\f(5,4)T＝5，应选C.

3．(2010·深圳中学)函数y＝lgsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))的单调递减区间是()

A．[kπ－eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(π,3)](k∈Z)

B．[kπ＋eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(5π,6)](k∈Z)

C．[kπ－eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(π,12)](k∈Z)

D．[kπ＋eq\f(7π,12)，kπ＋eq\f(5π,6)](k∈Z)

[答案]C

[解析]∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))0，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))0，

∴2kπ－π2x－eq\f(π,6)2kπ，k∈Z，

∴kπ－eq\f(5π,12)xkπ＋eq\f(π,12)，k∈Z，

又在(kπ－eq\f(5π,12)，kπ－eq\f(π,6)]上u＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))单减，

在[kπ－eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(π,12))上，u＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))单增，

∴函数y＝lgsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))的单调减区间为

[kπ－eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(π,12))，k∈Z.

4．(文)将函数y＝sinx－eq\r(3)cosx的图象沿x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，那么a的最小值是()

A.eq\f(7π,6) B.eq\f(π,2) C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,3)

[答案]C

[解析]∵y＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，经平移后函数图象所对应的函数解析式为y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a－\f(π,3)))，且其图象关于y轴对称，∴－a－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，

∴amin＝eq\f(π,6).应选C.

[点评]考虑到偶函数的图象关于y轴对称，又y＝cosx为偶函数，故可直接化y＝sinx－eq\r(3)cosx＝－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，故只须向右平移eq\f(π,6)个单位即可．

(理)(2010·广东六校)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对