高中数学 1.1.5 平面上两点间的距离说课稿 苏教版选择性必修第一册.docx

高中数学1.1.5平面上两点间的距离说课稿苏教版选择性必修第一册

一、教材分析

高中数学1.1.5平面上两点间的距离说课稿苏教版选择性必修第一册。本节课主要围绕平面直角坐标系中两点间的距离公式展开，结合具体实例，引导学生掌握距离公式及其推导过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于提高学生对数学知识的理解和应用能力。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解距离公式的抽象意义，学会运用逻辑推理进行公式推导，并能将实际情境转化为数学模型，解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新意识。

三、重点难点及解决办法

重点：掌握平面上两点间距离公式及其应用。

难点：距离公式的推导过程和公式的实际应用。

解决办法：首先，通过几何直观引导学生理解距离的概念和推导过程，使用坐标变换法推导距离公式，帮助学生建立空间想象能力。其次，通过实例分析，让学生体会公式在解决实际问题中的应用，如计算点到直线的距离等。最后，通过分组讨论和练习，让学生在实践中巩固和运用公式，突破难点。

四、教学资源

软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、教具（如平面直角坐标系模型、点与线距离的教具等）。

课程平台：多媒体教学平台、电子白板。

信息化资源：数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）用于动态演示距离公式推导过程。

教学手段：实物演示、多媒体教学、小组合作学习、问题解决教学。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示平面直角坐标系和两点的坐标位置，引导学生回顾坐标系中点的表示方法。

-提问：在坐标系中，如何表示两点之间的距离？

-引入课题：平面上两点间的距离。

2.讲授新知（20分钟）

-首先，通过几何直观，展示两点间距离的直观模型，引导学生思考如何计算距离。

-引导学生回顾勾股定理，并解释其在计算距离中的应用。

-推导距离公式：通过坐标变换，将直角三角形的边长转换为平面直角坐标系中的距离，从而推导出两点间的距离公式。

-使用数学软件（如GeoGebra）动态演示距离公式的推导过程，让学生直观理解推导思路。

-举例说明距离公式在解决实际问题中的应用，如计算点到直线的距离、两点间的直线距离等。

-引导学生思考如何将距离公式应用于实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：给出几个具体的坐标点，让学生分组计算它们之间的距离，并比较结果。

-个别提问：随机选取学生，让其计算给定坐标点间的距离，并讲解计算过程。

-练习题：发放练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调距离公式的推导过程和应用。

-总结距离公式的特点，如公式简洁、应用广泛等。

-鼓励学生在日常生活中发现数学问题，尝试运用距离公式解决。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括计算练习、应用练习和思考题。

-作业要求：学生独立完成作业，并在下节课前提交。

-预习内容：预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《平面几何中的距离问题》：介绍平面几何中距离问题的基本概念和解决方法，包括点到直线的距离、点到曲线的距离等。

-《坐标系中的距离计算》：探讨坐标系中距离计算的多种方法，如解析几何方法、向量方法等，并分析不同方法的适用场景。

-《距离公式的应用实例》：收集并分析距离公式在实际生活中的应用案例，如建筑设计、城市规划、地图测量等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试推导三维空间中两点间的距离公式，并探讨其在实际中的应用。

-引导学生研究距离公式在解决其他数学问题中的应用，如最短路径问题、最小二乘法等。

-鼓励学生探索距离公式与其他数学知识（如向量、函数等）之间的联系，形成对数学知识的整体认识。

-组织学生开展小组讨论，分享各自对距离公式的理解和应用经验，激发学生的学习兴趣和团队协作能力。

-鼓励学生利用网络资源，查找距离公式在科技、工程、物理等领域的应用实例，拓宽知识视野。

-布置探究性作业，要求学生针对特定问题进行深入研究和分析，如“如何利用距离公式优化城市公共交通路线”等。

-鼓励学生参与数学竞赛或科技创新活动，将距离公式应用于实际问题解决，提升学生的创新能力和实践能力。

七、内容逻辑关系

①平面直角坐标系的基础知识

-坐标系的建立

-点的坐标表示

-轴与轴上点的性质

②距离的概念和性质

-距离的定义

-距离的性质（对称性、三角不等式等）

③两点间距离公式的推导

-勾股定理的应用

-坐标变换的引入

-距离公式的形式

④距离公