高考数学（人教A版）一轮复习单元质检三导数及其应用.doc

单元质检三导数及其应用

(时间:100分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.如果一个物体的运动方程为s=1t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D

2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于()

A.2 B.-2 C. D

3.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()

A.m0 B.m0 C.m1 D.m1

4.已知函数f(x)=x3+ax2x1在R上是减函数,则实数a的取值范围是()

A.(∞,]∪[,+∞)

B.[]

C.(∞,)∪(,+∞)

D.()

5.函数f(x)=x2+xlnx的零点的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.

6.若f(x)=aexex为奇函数,则f(x1)e的解集为()

A.(∞,0) B.(∞,2) C.(2,+∞) D.(0,+∞)

7.已知当x∈时,a≤+lnx恒成立,则a的最大值为()

A.0 B.1 C.2 D.

8.已知函数f(x)=lnx+tanα的导函数为f(x),若方程f(x)=f(x)的根x0小于1,则α的取值范围为()

A. B.

C. D.

9.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()

A.(3,0)∪(3,+∞) B.(3,0)∪(0,3)

C.(∞,3)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(0,3)

10.(2017辽宁抚顺重点校一模)已知函数f(x)=x2的最大值为f(a),则a等于()

A. B.

C. D.

11.若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

12.(2017河北唐山三模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1,x2,且x1x2,若x1+2x0=3x2,函数g(x)=f(x)f(x0),则g(x)()

A.恰有一个零点

B.恰有两个零点

C.恰有三个零点

D.至多两个零点

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)g(x)在点(0,h(0))处的切线方程是.

14.已知函数f(x)=ax3+3x2x+1在区间(∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是.?

15.已知f(x)=x36x2+9xabc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:

①f(0)f(1)0;②f(0)f(1)0;

③f(0)f(3)0;④f(0)f(3)0;

⑤f(1)f(3)0;⑥f(1)f(3)0.

其中正确的结论是.(填序号)?

16.(2017福建龙岩一模)若实数a,b,c,d满足=1,则(ac)2+(bd)2的最小值为.?

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.

(1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值;

(2)是否存在实数a,使得f(x)是(∞,+∞)内的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

18.(12分)已知f(x)=x3x22x+5.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)过点(0,a)可作y=f(x)的三条切线,求a的取值范围.

19.(12分)已知函数f(x)=exax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为1.

(1)求a的值及函数f(x)的极值;

(2)证明:当x0时,x2ex.

20.(12分)已知函数f(x)=lnxx.

(1)判断函数f(x)的单调性;

(2)函数g(x)=f(x)+x+m有两个零点x1,x2,且x1x2.求证:x1+x21.

21.(12分)已知函数f(x)=exx2+a,x∈R的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2.71828)

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x∈R时,求证:f(x)≥x2+x;

(3)若f(x)kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.

22.(12分)(2017江苏,20)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a0,b∈R)有极值,且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(2)证明:b23a

(3)若f(x