四川省渠县中学2025届高三下学期二模数学适应测试试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2025年四川省达州市渠县中学高2022级高三二模适应测试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项:

1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A.1 B. C.2 D.

2.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

3.圆和圆的公切线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4.已知为的一个内角，且，则（）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）

A.2 B.4 C. D.

6.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）

A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.55

7.已知双曲线的左、右两个焦点为，，若是双曲线左支上的一点，且，则此双曲线离心率的最大值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知函数，，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A.的最小正周期为

B.存在，使得

C.若为奇函数，则的最小值为

D若，则

10.如图，在直三棱柱中，点，，分别是棱，，的中点，直线平面，直线与平面所成角为45°，若，，则下列说法正确的是（）

A. B.点到平面距离为

C.五面体体积为 D.三棱柱的外接球的表面积为

11.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.在处切线斜率不小于2

B.时，有3个零点且三个零点的积为1

C.时，有两个极值点且两极值点的和不小于4

D.曲线上总存在两点，，对任意使得曲线在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则________.

13.若等比数列的前项和，则数列的前项和_______________.

14.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的面积．

（1）求证：；

（2）设为中点，且，求的值．

16.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数在上的极值.

17.如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为，是线段上一点，且平面.

（1）求的值；

（2）求平面与底面所成的二面角的正切值.

18.如果数列满足：存在，，使得任意，都成立，则称数列是数列．

（1）设，判断数列是否是数列，请说明理由；

（2）证明：对任意，公差为2的等差数列都是数列；

（3）若数列既是数列，又是数列，证明：数列是等差数列，并求出的值．

19.设动点到点的距离与到直线的距离之积等于4，动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线与轴交点的坐标.

（2）过点作不与坐标轴垂直的直线.

（i）判断直线与曲线的交点的个数，并证明你的结论；

（ii）定义平面上个点的重心为满足的点，若直线与曲线的所有交点的重心到点的距离等于，求点的横坐标.

（注：关于的一元次方程有个复数根，且，.）

2025年四川省达州市渠县中学高2022级高三二模适应测试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项:

1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A.1 B. C.2 D.

2.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.