专题01 计数原理题型全归纳（9种题型）（解析版）_1_1.docxVIP

专题01计数原理题型全归纳

目录

TOC\o1-1\h\u【题型一】分类加法计数原理 1

【题型二】分步乘法计数原理 3

【题型三】计数原理的判断及综合应用 6

【题型四】计数原理在实际问题中的应用 8

【题型五】代数中的计数问题 9

【题型六】几何中的计数问题 10

【题型七】数字排列问题 14

【题型八】涂色问题 17

【题型九】其他计数模型 21

【题型一】分类加法计数原理

1．学校运动会上，有，，三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）.若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（?????）种

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分三类，A小组只有一人，只有两人，恰有三人三种情况，再利用分类加法计数原理求解.

【详解】若A小组只有一人，则5人的分配方案有种；

若A小组只有两人，则5人的分配方案有种；

若A小组恰有三人，则5人的分配方案有种，

所以共有50种，

故选：B.

2．某企业面试环节准备编号为的四道试题，编号为的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（????）

A．9种 B．10种 C．11种 D．12种

【答案】A

【分析】由列举法，结合分类计数原理即可求解.

【详解】用表示编号的面试者回答的试题为，其中，

所以的全部可能情况有：，

所以共有9种，

故选：A

3．集合，，，，5，6，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（????）

A．2 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【分析】分为集合提供横坐标，集合提供纵坐标和集合提供纵坐标，集合提供横坐标两种情形讨论即可.

【详解】第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数．

若集合提供横坐标，集合提供纵坐标，则有，

若集合提供纵坐标，集合提供横坐标，则有，合计，

即这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是6个，

故选：D.

4．某药品研究所研制了5种消炎药（，，，，）、4种退热药（，，，），现从中取出两种消炎药和一种退热药同时使用进行疗效试验，但已知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的试验方案有多少种？

【答案】14

【分析】根据取出消炎药与退热药的要求，分三类情况进行讨论，根据加法原理得到结果.

【详解】解：当取，时，再取退烧药有（种）方案，此时不同的试验方案有4（种）方案；

当不取，且取时，取另一种消炎药的方法有（种）方案，

由于，两种药不能同时使用，所以再取退烧药有（种）方案，

此时不同的试验方案有（种）方案；

当取，时，再取退烧药有（种）方案，此时不同的试验方案有4（种）方案；

综上所述，不同的试验方案共有（种）方案.

【题型二】分步乘法计数原理

5．甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分析可知，每个人都有三种选择，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，

每个人都有三种选择，则不同的游览方案种数为种.

故选：B.

6．360的不同正因数的个数为（????）

A．24 B．36 C．48 D．42

【答案】A

【分析】根据质因数分解，结合分步计数原理进行求解即可.

【详解】因为，所以360有个不同的正因数．

故选：A

7．现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（????）

A． B． C．20 D．9

【答案】A

【分析】将此事分为5步，每一步均为1名同学选择讲座，后由分步计数原理可得答案.

【详解】将完成此事分为5步.第1步为第一名同学完成选择，有4种方法；第2步为第二名同学完成选择，有4种方法；；第5步为第五名同学完成选择，有4种方法.

则由分步计数原理可知，不同选法的种数位为：.

故选：A

8．某省的体育彩票中，把有顺序的7个数字组成一个号码，称为一注．7个数字中的每个数字都选自0，1，2，…，9这10个数字，并且数字可以重复．不同号码的彩票一共有多少注？

【答案】

【分析】根据分步计数原理求解即可.

【详解】由题意，有顺序的7个数字每位均有0，1，2，…，9这10个数字的10种选择，数字可以重复则不同号码的彩票一共有注.

9．从0?1?2?3?4?5六个数字中任取四个数字，可以组成多少个没有重复数字、且为奇数的