2023-2024学年浙江省G5联盟高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省G5联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设向量m→=（a，1），n→=（a+2，﹣3），且m→

A．1 B．-12 C．1或﹣3 D．﹣1

2．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′＝2，B′C＝1，则四边形ABCD的面积为（）

A．22 B．42 C．62 D

3．已知向量a→=（1，0），b→=（2，1），则向量

A．25 B．255 C．15

4．在△ABC中，角A的平分线交BC于D，AB＝1，AD＝1，AC＝2，则cosA＝（）

A．116 B．18 C．13

5．法国数学家棣莫弗（1667﹣1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数z1＝r1（cosθ1+isinθ1），z2＝r2（cosθ2+isinθ2），（r1，r2＞0），则z1z2＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]，设z=-12+3

A．-12 B．-12i C．-3

6．圣?索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(153-15)m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C

A．20m B．30m C．203m D

7．已知a→，b→，e→是平面向量，e→是单位向量．若非零向量a→与e→的夹角为π3，向量b→满足b→2-4

A．3-1 B．3+1 C．2 D．

8．已知A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为27和43，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是（）

A．[4π3，500π3] B．[π4，125π6] C．[π6，125π3] D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知复数z1＝2﹣i，z2＝2+i，则（）

A．z1﹣z2为纯虚数

B．复数z1z2在复平面内对应的点位于第四象限

C．z1?z2=z1?z2（注意：z

D．满足|z﹣z1|＝|z﹣z2|的复数z在复平面内对应的点的轨迹为直线

10．如图（1）是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2）），下列四个命题中，正确的有（）

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．在图1容器中，若往容器内再注入12a升水，则水面高度是容器高度的4

C．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

D．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

11．在锐角△ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，a＝l，bcosA﹣cosB＝l，则下列选项正确的有（）

A．B＝2A

B．b的取值范围是（2，2）

C．当b=23时，△ABC的外接圆半径为

D．若当A，B变化时，sinB﹣2λsin2A存在最大值，则正数λ的取值范围为（0，33

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AB→=a→，AD→=b→

13．已知复数z满足|z|+2z﹣6i＝0（i为虚数单位），则z＝．

14．已知△ABC中，点G、O分别是重心和外心，点D为BC边中点，且AG→?AO→=6，|DG→|=43，则边

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知复数z＝（2+i）m+2ii-1（其中i是虚数单位，m∈

（1）若复数z是纯虚数，求m的值；

（2）求|z﹣1|的取值范围．

16．（15分）已知OA→=a→，OB→=b→，且|a→|=2，|b

（1）求|a→+2b

（2）若向量OM→，ON→的夹角为锐角，求实数

（3）若四边形ABMN为梯形，求λ的值．

17．（15分）已知正四面体的棱长为3，AB＝3AE→，CE＝2CP→，过点P作直线分别交CA，CB于M，N．设CM→=λCA→，CN

（1）求λμ的最小值及相应的λ，μ的值；

（2）在（1）的条件下，求：

①△DMN的面积；

②四面体MNCD的内切球的半径．

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