2025年高考数学模拟检测卷（五十九）：探究性学习成果展示数学思维训练方法.docx

2025年高考数学模拟检测卷（五十九）：探究性学习成果展示数学思维训练方法

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)=______。

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-1

D.3x^2+1

2.已知函数y=2sin(x+π/6)的图象上一点P的坐标为(m,n)，则sinm+cosn=______。

A.√3

B.1

C.0

D.-√3

3.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，S6=36，则a5=______。

A.9

B.12

C.15

D.18

4.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值为______。

A.√5/10

B.√5/5

C.√5/2

D.1

5.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则该数列的前10项之和S10=______。

A.1023

B.1024

C.512

D.1024/3

6.已知函数f(x)=x^2-2ax+1，其中a是常数，若f(x)在区间[0,2]上的图象关于直线x=a对称，则a=______。

A.1

B.0

C.2

D.-1

7.若函数f(x)=x^2-2ax+b在区间[-1,3]上单调递增，则a的取值范围是______。

A.a≥1

B.a≤1

C.a≤3

D.a≥3

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3an-1-2，若a1=2，则S10=______。

A.728

B.726

C.724

D.722

9.若向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，则向量a与向量b的模长乘积|a||b|=______。

A.5

B.10

C.20

D.30

10.已知函数f(x)=2sinx+cosx，若函数g(x)=ax^2+bx+c与f(x)的图象有两个交点，则a、b、c的取值范围是______。

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

二、填空题

要求：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若函数f(x)=x^2+2x-3在区间[0,2]上的最大值为______。

12.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an=______。

13.已知函数f(x)=log2(x+1)，若函数g(x)=f(x)-1，则g(x)的值域为______。

14.若函数y=|x|+|x+2|的图象与x轴的交点坐标为______。

15.已知等比数列{an}的首项为1，公比为3，则该数列的第4项a4=______。

四、解答题

要求：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题12分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求：

（1）函数f(x)的单调递增区间；

（2）函数f(x)的极值点。

17.（本小题15分）在三角形ABC中，AB=AC=1，BC=√3，求三角形ABC的外接圆半径。

18.（本小题15分）已知数列{an}满足an=3an-1-2n，且a1=1，求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和Sn。

19.（本小题15分）已知函数f(x)=x^2+ax+b，若函数f(x)在区间[-1,2]上单调递增，求实数a和b的取值范围。

20.（本小题12分）已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，求：

（1）向量a与向量b的数量积；

（2）向量a与向量b的夹角θ的余弦值。

五、证明题

要求：本大题共1小题，共15分。

21.（本小题15分）证明：对于任意实数x，都有x^3+3x+1≥x。

六、应用题

要求：本大题共1小题，共15分。

22.（本小题15分）某工厂生产一种产品，每天生产成本为y元，其中y=100+0.2x，x为每天生产的数量。已知该产品的销售价格为每件200元，且市场需求函数为Q=200-0.5y，求：

（1）每天生产多少件产品时，工厂的利润最大？

（2）最大利润是多少？

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析：f(x)=3x^2-3。

2.A

解析：由题意得，sinm+cosn=sin(m+π/3)。

3.C

解析：由等差数列的性质知，a5=a1+4d=3+4*2=15。

4.B

解析：cosθ=|a|*|b|/|a||b|=2/√10=√5/5。

5.B

解析：S10=a1*(1-2^10)/(1-2)=1*(1-1024)/(1-2)=1024。