黄金卷01（理科）（解析版）备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）.docx

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备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

黄金卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出集合和集合，根据并集的定义求解即可.

【详解】，，

，，

.

故选：C.

2．复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】应用复数模的求法、乘方和除法运算化简，即可确定对应点所在象限.

【详解】由题设，对应点为在第四象限.

故选：D

3．下列结论正确的有（????）

①是的充要条件

②的最小值为2

③命题“，”的否定是“，”

④关于x的不等式有解，实数a的范围是或.

A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④

【答案】B

【分析】由充分、必要性定义判断①；由基本不等式及最值取值条件判断②；由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论判断③；根据一元二次不等式有解得求参数范围判断④.

【详解】①由，即同号，故；由，即同号，故，对；

②由，

显然，即不成立，最小值不为2，错；

③由特称命题的否定为全称命题,则，，对；

④由题设，可得或，对.

故选：B

4．（河北省石家庄市2023届高三三模数学试题）已知函数同时满足性质：①；②对于，，则函数可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数奇偶性和单调性的定义进行辨析即可.

【详解】由函数奇偶性的定义，若函数满足，则函数为奇函数，

由函数单调性的定义，若函数满足，，则函数在区间上单调递增，

选项中四个函数定义域均为，，都有

对于A，，故为奇函数，满足性质①，

∵与均在上单调递增，∴在上单调递增，满足性质②；

对于B，由指数函数的性质，为非奇非偶函数，在上单调递减，性质①，②均不满足；

对于C，，故为奇函数，满足性质①，

令，，解得，，

∴的单调递增区间为，，故在不单调，不满足性质②；

对于D，由幂函数的性质，为偶函数，在区间单调递增，不满足性质①，满足性质②.

故选：A.

5．在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AM与CN所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】以为原点，以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令，利用向量法求线线角即可.

【详解】直三棱柱中，，

如图，以为原点，以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

令，则，

，

.

令与所成角为.

则.

故选：C.

??

6．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（????）

A．8 B．12 C．14 D．20

【答案】C

【分析】根据分组分配问题，结合排列组合即可求解.

【详解】将4名志愿者分配到两所敬老院，则由以下两种分配方案：

①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有种，

②两所敬老院各安排两名志愿者，则有种，

故共有种方案，

故选：C

7．某同学将函数的部分图象进行平移后，得到（其中）的部分图象如图所示，则这种平移可能是（????）

??

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

【答案】D

【分析】根据图象的特点及三角函数图象变换计算验证即可.

【详解】若向左平移个长度单位得，

显然当时，，与图象不符，即A错误；

若向右平移个长度单位得，

显然当时，，与图象不符，即B错误；

若向左平移个长度单位得，

显然当时，，与图象不符，即C错误；

若向右平移个长度单位得，

显然当时，，当时，，

与图象相符，即D错误；

故选：D

8．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】队伍进入决赛是指通过初赛和复赛阶段，又每个阶段至少一人通过则队伍通过，三人均未通过则该阶段队伍未通过.结合对立事件的概率与相互独立事件的乘法公式求解即可.

【详解】设某个阶段甲、乙、丙三人通过比赛分别记为事件，

由题意知，，

设队伍通过某个阶段为事件，

至少一人通过该阶段比赛则队伍通过，则其对立事件为三人均未通过该阶段比赛