2025年高考数学模拟检测卷：数学学科核心素养解题技巧实战策略试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷：数学学科核心素养解题技巧实战策略试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，则下列结论正确的是（）

A.$a+b+c=0$

B.$a-b+c=0$

C.$a+b-c=0$

D.$a-b-c=0$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，则$a_9$的值为（）

A.23

B.27

C.29

D.31

3.设集合$A=\{x|x^2-3x+2\leq0\}$，$B=\{x|x^2+2x+10\}$，则$A\capB$的元素个数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f(x_0)=1$，则$x_0$的值为（）

A.$e$

B.$\frac{1}{e}$

C.$\sqrt{e}$

D.$\frac{\sqrt{e}}{e}$

5.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$x+y=0$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为（）

A.$\sqrt{5}$

B.$2\sqrt{5}$

C.$\sqrt{10}$

D.$2\sqrt{10}$

6.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，则$f(x)$的定义域为（）

A.$\{x|x\neq2\}$

B.$\{x|x\neq0\}$

C.$\{x|x\neq1\}$

D.$\{x|x\neq4\}$

7.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，则$a_5$的值为（）

A.16

B.32

C.64

D.128

8.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为（）

A.$\sqrt{5}$

B.$2\sqrt{5}$

C.$\sqrt{10}$

D.$2\sqrt{10}$

10.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

二、填空题

要求：将答案填入空格中。

11.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，则$a_9$的值为______。

12.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f(x_0)=1$，则$x_0$的值为______。

13.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$x+y=0$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为______。

14.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，则$f(x)$的定义域为______。

15.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=1$，$a_3=8$，则$a_5$的值为______。

16.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的零点个数为______。

17.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为______。

18.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上的单调性为______。

19.已知函数$f(x)=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增，若$f(x_0)=1$，则$x_0$的值为______。

20.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，则$a_9$的值为______。

三、解答题

要求：解答下列各题。

21.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$，若$f(-1)=0$，$f(1)=0$，$f(0)=1$，求实数$a$，$b$，$c$的值。

22.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=13$，求$a_9$的值。

23.已知函数$f(x)=\lnx$