2025年高考数学模拟检测卷：数学学科核心素养综合运用试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷：数学学科核心素养综合运用试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^2-2ax+b，其中a，b为实数，且f(1)=0，f(2)=1，则下列选项中正确的是：

A.a=1，b=1

B.a=1，b=0

C.a=0，b=1

D.a=0，b=0

2.在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点D在BC边上，且BD=DC，则下列选项中正确的是：

A.∠BAC=90°

B.∠ABC=90°

C.∠ACB=90°

D.无法确定

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=an-1+2（n≥2），则S5的值为：

A.15

B.20

C.25

D.30

4.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a4=8，则a10的值为：

A.18

B.20

C.22

D.24

5.已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(x)的图像与x轴的交点个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a3=8，则q的值为：

A.2

B.4

C.8

D.16

7.在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，则sinA的值为：

A.5/6

B.6/7

C.7/8

D.8/9

8.已知函数f(x)=|x-2|，则f(3)的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则cosB的值为：

A.3/5

B.4/5

C.5/6

D.6/7

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1-1（n≥2），则S4的值为：

A.4

B.6

C.8

D.10

二、填空题（每题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的零点为______。

2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。

3.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=9，则d的值为______。

4.已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为______。

5.在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，则cosA的值为______。

6.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a3=8，则q的值为______。

7.已知函数f(x)=|x-2|，则f(0)的值为______。

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1-1（n≥2），则S5的值为______。

9.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则sinB的值为______。

10.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(1)的值为______。

三、解答题（每题15分，共60分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1-1（n≥2），求S10。

3.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=9，求d的值。

4.已知等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a3=8，求q的值。

5.在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，求sinA的值。

四、证明题（每题15分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x，证明f(x)在x=0处有极大值。

五、应用题（每题15分，共30分）

2.某工厂生产一种产品，生产一个产品的成本为50元，售价为100元。现在计划增加一条生产线，预计新增的生产线每月能生产100个产品，但每增加一个产品，售价会下降1元。求每月新增生产线的最优生产数量，使得总利润最大。

六、综合题（每题15分，共30分）

3.在△ABC中，已知AB=8，AC=10，∠A=120°，求△ABC的面积。

本次试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共50分）

1.B.a