运算路径选择能力课件-2025届高三数学二轮复习.pptxVIP

2.2运算路径选择能力

运算路径选择能力与运算求解能力相辅相成,路径选择是合理运算的前提,要想把题解得出、做得对,路径与运算就要有高度的和谐与统一.若题目中只是某些数字改变,但它的分析思路不变,这时就要根据题目所给的条件通过分析与比较多种运算路径,做出合理的选择.

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思维路径(1)

(2)

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反思提升本题综合利用辅助角公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦、函数思想、向量数量积公式、正弦定理等解决三角形中的边、角问题,试题对考生的逻辑推理能力,综合应用所学知识分析问题、解决问题的能力都有较高的要求.

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思维路径(1)

(2)

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反思提升本题以数列中的基本内容为背景,巧妙设计开放性问题,考查内容丰富,层次分明,符合基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求,注重考查考生的理性思维、数学探索等数学学科素养,体现了高考“服务选才、引导教学”的核心功能.

例3(2024年新高考Ⅱ卷,16)已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.思维路径(1)

(2)

解题过程(1)当a=1时,f(x)=ex-x-1,f(x)=ex-1,可得f(1)=e-2,f(1)=e-1,即切点坐标为(1,e-2),切线斜率k=e-1,所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),即(e-1)x-y-1=0.

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(法2)因为f(x)的定义域为R,且f(x)=ex-a,若f(x)有极小值,则f(x)=ex-a有零点.令f(x)=ex-a=0,可得ex=a,可知y=ex与y=a有交点,则a0.若a0,令f(x)0,解得xlna;令f(x)0,解得xlna,可知f(x)在(-∞,lna)内单调递减,在(lna,+∞)内单调递增,则f(x)有极小值f(lna)=a-alna-a3,无极大值,符合题意.

由题意可得,f(lna)=a-alna-a30,即a2+lna-10,构建函数g(a)=a2+lna-1,a0,因为y=a2,y=lna-1在(0,+∞)内单调递增,可知g(a)在(0,+∞)内单调递增,且g(1)=0,不等式a2+lna-10等价于g(a)g(1),解得a1,所以a的取值范围为(1,+∞).

反思提升本题考查学生应用导数知识分析问题、解决问题的能力.本题涉及的知识点非常丰富,综合考查导数的几何意义、求切线方程、含参函数讨论单调性、根据极值及极值的范围求参数等知识.将导数与构造函数相结合研究函数性质放在一起考查是本题的一大特色,这类问题特别重视学生对基本概念、公式的理解和应用,综合考查学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养.

能力训练基础性题组?

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综合性题组?

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应用性题组?

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3.(2023年新高考Ⅱ卷,14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为28.?

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创新性题组?

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