2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一（下）期中数学试卷

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=x-1}，B＝{x|x2+3x﹣10≥0}，则A

A．[1，+∞） B．[1，2]

C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣5]∪[2，+∞）

2．复数（1+i）z＝1﹣2i的虚部是（）

A．-32 B．-12 C．-

3．下列函数在（﹣∞，0）上单调递增的是（）

A．y=x32 B．y=x23 C

4．如图是△ABC用斜二测画法得到的直观图△ABC，AB＝AC＝2，BC＝22，AC∥x，其中D是AB的中点，则在原图中最长的是（）

A．|BC| B．|BA| C．|CA| D．|CD|

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC＝1：2：2，且△ABC的最短边与最长边的长度和为6，则△ABC的面积为（）

A．22 B．2 C．6 D．

6．已知向量a→，b→满足|a→|=1，b→=(1

A．(12，12

C．（1，1） D．(

7．下列各数中最大的数是（）

A．2-12 B．log647 C．lg11

8．已知实数a，b，满足3ab+1＝0（b＞1），则13a+1

A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（4，+∞）

C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）

二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（）

A．若A＞B，则sin2A＞sin2B

B．若C=π6，c＝2，则△ABC外接圆的半径为

C．若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC为钝角三角形

D．若OA→+OB→+

10．已知函数的定义域为x∈R，f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f(x)=x+2

A．当x∈（2，4]时，f(x)=2x+4

B．当x∈（2，4]时，f(x)=2x+4

C．若对任意的x∈（﹣∞，m]，都有f(x)≥-23，则m

D．若g(x)=14-x-2(x＜4)，则f（x）＝g

11．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．如图在一个棱长为4的正方体中，B1E1＝B1F1＝B1G1＝a，A1E2＝A1F2＝A1G2＝a，…，a∈（0，4），过E1F1G1三点可做一截面，类似地，可做8个形状完全相同的截面．关于所形成的半正多面体，下列说法正确的是（）

A．当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时，边长为2

B．当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时，表面积是48+163

C．当此几何体为半正多面体时a=4-22或a

D．当此几何体是半正多面体时，可能由正方形与正六边形围成

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知z为复数，且|z|＝1，则|z+i|的最大值为．

13．化简(log153)2

14．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设AD→=λAB→+μAC→且DF＝3AF，则可推出λ

四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知a→、b→为单位向量，且夹角为

（1）若(a→+k

（2）若c→=a

16．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2bcosB，a=3，且b＜a，求BC

17．（15分）已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m→=(cosA，3sinA)，n

（1）求角A的值；

（2）若b＝2，求a﹣c的取值范围．

18．（17分）已知函数f（x）在R上有定义，且f（x+1）关于（﹣1，0）中心对称，若f(x)=e

（1）求实数b的值；

（2）若存在x∈[m，n]，使f（x）的值域为[aeam，aean]，求实数a的取值范围．

19．（17分）祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等