2023-2024学年浙江省强基联盟高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省强基联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0}，B＝{x|﹣2≤x≤1，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．[﹣2，0] D．[﹣2，1]

2．已知向量m→=(1，1)，

A．1 B．﹣1 C．3 D．3

3．已知2cos2α+sinα+3＝0，则sinα＝（）

A．1 B．﹣1 C．45 D．﹣1或

4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为C1D1和CC1的中点，则异面直线AM与BN所成角的正弦值为（）

A．255 B．55 C．35

5．已知命题p：函数f（x）＝x3+x+a在[1，3]内有零点，则命题p成立的一个必要不充分条件是（）

A．﹣30≤a≤﹣2 B．﹣30≤a≤﹣3 C．﹣28≤a≤0 D．﹣30≤a≤0

6．已知样本数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差为s2，若样本数据ax1+2，ax2+2，ax3+2，…，axn+2的平均数为4x（a＞0），方差为9s2，则平均数x＝（）

A．1 B．12 C．2 D．

7．若实数x＞2y＞0，则3yx-2y

A．23 B．23-1 C．23

8．已知球O的半径R＝13，球面上有三点A，B，C，满足AB=123，AC=BC=12，点D在球面上运动，则当四面体D﹣ABC

A．613 B．132 C．13 D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

9．已知函数f(x)=sin(2x+π

A．f（x）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x+π

B．直线x=2π3是f（x

C．f（x）在[π4

D．f（x）的图象关于点(5π

10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，棱AB，BC的中点分别为E，F，点G在上底面A1B1C1D1上（包含边界），则下列结论正确的是（）

A．存在点G，使得平面EFG∥平面ACC1A1

B．不存在点G，使得直线AD1∥平面EFG

C．三棱锥G﹣BEF的体积不变

D．存在点G，使得DG⊥平面ACD1

11．如图，已知长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，DE→=λDC→，且0＜

A．当λ=12时，AD→=12AE→+

C．对任意λ∈（0，1），AE→⊥BE→不成立 D．若AC→=x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若（m﹣2i）（1﹣i）为纯虚数（i为虚数单位），则实数m＝．

13．对于任意的θ∈[-π6，π

14．已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为36π，则正四面体ABCD的内切球的半径为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知向量a→=(-1，3)，b

（1）求m和|a

（2）若向量a→+λb→与

16．（15分）已知函数f（x）＝2x﹣m?2﹣x是定义在R上的偶函数．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）对于任意的x≥0，不等式[f（x）]2﹣af（x）+1≥0恒成立，求a的取值范围．

17．（15分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，已知∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，SB＝5．

（1）求三棱锥的体积VS﹣ABC；

（2）求侧面SBC与侧面SAB所成的二面角的余弦值．

18．（17分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2（1﹣sin2B）+b2（1﹣sin2A）＝c2．

（1）求角C；

（2）若a＝2，求△ABC的面积S的取值范围；

（3）若c＝2，且ab＝p（asinA+bsinB），求实数p的取值范围．

19．（17分）在复数域中，对于正整数n，满足zn﹣1＝0的所有复数z=cos2kπn+isin2kπn(k∈Z)称为n次单位根，若一个n次单位根满足对任意小于n的正整数m，都有zm≠1，则称该n次单位根为n次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当n＝4时存在四个4次单位根±1，±i，因为11＝1，（﹣1）2＝1，因此只有两个4次本原单位根±i，对于正整数n，设n次本原单位根为z1，z2，…，zm，则称多项式（x﹣z1）（x﹣z2