2023-2024学年浙江省绍兴市会稽联盟高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省绍兴市会稽联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量a→=(1，

A．a→∥b→ B．a→⊥b→

2．已知复数z＝（m+2）+（2m﹣5）i，其中i为虚数单位．若复数z为纯虚数，则m的值为（）

A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m=52 D

3．已知a→，b→是平面内的一组基底，若向量ka→-2

A．-94 B．94 C．-1

4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinCsinA+sinB+b

A．π6 B．π4 C．π3

5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若AD＝DB，∠ABC＝120°，且圆台的表面积为42π，则该圆台的高为（）

A．22 B．23 C．3 D

6．在△ABC中，已知AB＝2，AC=7，若点O为△ABC的外心，点M满足BM→=2

A．134 B．52 C．114

7．已知圆锥的底面积为3π，高为1，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（）

A．3 B．23 C．2 D．

8．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个顶点都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC=3，球O的体积为32

A．32 B．1 C．12 D

二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9．已知复数z＝（1﹣i）（1+2i），下列命题正确的有（）

A．复数z的虚部为i B．复数z的共轭复数为3﹣i

C．|z|=10 D．复数z

10．给出下列四个命题，其中正确的是（）

A．在△ABC中，AB→=(t-2，2t+3)，AC→=(4，

B．在△ABC中，若|OA→-OB

C．在△ABC中，若a＝2，b＝3，c＝4，则AC→在AB→方向上的投影向量的模为

D．在△ABC中，若OA→+OB→+

11．已知在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为b2+c2-

A．A=π4 B．边c的取值范围是

C．△ABC面积取值范围是(14，12)

三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）

12．已知一个水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图是菱形ABCD，且AB＝4，∠DAB=π4，则原四边形ABCD的面积是

13．已知复数z1，z2，z3，且复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，0）和（0，1），|z3|＝2，则|z1+z2﹣z3|的取值范围是．

14．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+2cosA=cb，b＝1，则c﹣3a的最小值为

四、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（8分）已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，AA1＝4，E为棱CC1的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E﹣A1C1D1的表面积；

（Ⅱ）求四棱锥E﹣AA1C1C的体积．

16．（10分）如图，已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，AB＝3，AD＝2，DC＝1．点E满足BE→=EC→，点F在AB上，满足DF⊥AE交AE于G，设

（Ⅰ）用a→，b→表示AE→

（Ⅱ）求AG的长．

17．（10分）已知复数z＝3+mi，m∈R，其中i为虚数单位．若z1+3i

（Ⅰ）若z为z的共轭复数，求z在复平面内对应的点的坐标；

（Ⅱ）若复数z是关于x的方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）的一个根，求实数b，c的值．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且AC＝2AB，D为BC边上的动点．

（Ⅰ）若D为BC的中点，AD=3，3sinA+cosA＝2，求边BC

（Ⅱ）若AD平分∠BAC，BC＝3，AD＝AB，求△ABC的面积．

19．（12分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点M，N是边BC上的两动点，满足∠MAN=π6，记∠BAM＝

（Ⅰ）若sinθ=12，求

（Ⅱ）求MN的最小值．

2023-2024学年浙江省绍兴市会稽联盟高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量a→=(1，

A．a→∥b→ B