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甘肃什宁县第一中学2025届高三数学上学期第三次模拟考试试题理含解析.docVIP

甘肃什宁县第一中学2025届高三数学上学期第三次模拟考试试题理含解析.doc

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甘肃省静宁县第一中学2025届高三数学上学期第三次模拟考试试题理(含解析)

一、选择题

1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b为实数),则b=

A.2 B. C.- D.-2

【答案】A

【解析】

考查复数的运算和相关基本概念的理解.(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i,而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数,那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2,故选A.

2.已知集合,,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由对数函数、指数函数不等式求集合、,利用集合的交运算求.

【详解】由已知,得:,,

∴,

故选:C

3.已知命题“?x0∈R,”是假命题,则实数a的取值范围为()

A.(-∞,0) B.[0,4]

C.[4,+∞) D.(0,4)

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合特称命题的否定可得“?x∈R,”是真命题,再由一元二次不等式恒成立的条件即可得解.

【详解】因为命题“?x0∈R,”是假命题,

所以其否定“?x∈R,”是真命题,

则,解得.

故选:D.

【点睛】本题考查了特称命题真假性及一元二次不等式恒成立的应用,考查了运算求解实力,属于基础题.

4.若、满意约束条件,则的最小值为().

A.0 B.-1 C.-2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

画出可行域,再依据线性规划的方法求解即可.

【详解】

作出满意约束条件,表示的平面区域,

得到如图的及其内部,其中,

将直线进行平移,

当经过点时目标函数达到最小值.

故选:C

【点睛】本题主要考查了线性规划求最值的方法,属于基础题.

5.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且,则向量=()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

由题意结合向量的加法法则可得:

本题选择B选项.

点睛:(1)应用平面对量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.

6.已知数列中,,(且),则数列通项公式为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知得,进而确定数列的通项公式,即可求.

【详解】由,知:且(),而,,

∴是首项、公比都为3的等比数列,即,

故选:C

【点睛】思路点睛:

1、构造协助数列:且,可得的通项公式;

2、求通项公式:由协助数列通项公式干脆写出.

7.设等比数列的前项和为,若,,则()

A.31 B.32 C.63 D.64

【答案】C

【解析】

【分析】

依据等比数列前项和的性质列方程,解方程求得.

【详解】因为为等比数列的前项和,所以,,成等比数列,

所以,即,解得.

故选:C

8.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则函数的大致图象为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先作出当时,的图象,明显图象经过点(.

再作此图象关于轴对称的图像,可得函数在上的大致图象,如图C所示,

故选C.

9.已知函数,若对随意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出函数的最大值,结合已知条件可得出,进而可求得实数的取值范围.

【详解】,当时,;

当时,.

所以,.

若对随意的,不等式恒成立,则,

所以,,解得.

因此,实数的取值范围是.

故选:B.

【点睛】结论点睛:利用参变量分别法求解函数不等式恒(能)成立,可依据以下原则进行求解:

(1),;

(2),;

(3),;

(4),.

10.一观览车的主架示意图如图所示,其中O为轮轴的中心,距地面32m(即OM长),巨轮的半径长为30m,AM=BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置,经过t分钟,该吊舱P距离地面的高度为h(t)m,则h(t)等于()

A.30sin+30 B.30sin+30

C.30sin+32 D.30sin

【答案】B

【解析】

【分析】

过点O作地面平行线作为x轴,过点O作x轴的垂线作为y轴,过点B作x轴的垂线BN交x轴于N点,如图,先求出放置的角速度,得放置角度,但要留意三角函数定义中角是,可分类探讨得,由h=OA+BN得高度.

【详解】过点O作地面的平行线作为x轴,过点O作x轴的垂线作为y轴,过点B作x轴的垂线BN交x轴于N点,如图,点A在圆O上逆时针运动的角速度是,所以t分钟转过的弧度数为t.

设θ=t,当θ时,∠BON=θ-

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