江苏省南京市宁海中学2024-2025学年高三下学期期初考试数学试卷（2月份）（原卷版+解析版）.docxVIP

2024-2025学年江苏省南京市宁海中学高三（下）期初数学试卷（2月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

2.已知集合，，若，则m的取值范围是（）

A B.

C D.

3.已知等比数列满足，，则

A. B. C. D.

4.若，则（）

A. B. C. D.

5.有5张相同的卡片，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为”，则（）

A.与为对立事件 B.与为相互独立事件

C.与相互独立事件 D.与为互斥事件

6.设，则（）

A. B.

C D.

7.已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（）

A. B. C. D.

8.已知函数与（且）在上都是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数的最小正周期为，则（）

A.的图象关于点对称

B.的图象关于直线对称

C.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.将图象上点的横坐标变为原来的，得到的函数在上递减

10.已知圆，圆分别是圆与圆上的动点，则（）

A.若圆与圆无公共点，则

B.当时，两圆公共弦所在直线方程为

C.当时，的取值范围为

D.当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，则不可能等于

11.已知菱形的边长为2，，E，F，G分别为AD、AB、BC的中点，将沿着对角线AC折起至，连结，得到三棱锥.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）

A.

B.当平面截三棱锥的截面为正方形时，

C.三棱锥的体积最大值为1

D.当时，三棱锥的外接球的半径为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，若，则__________．

13.已知P为椭圆上一点，分别为椭圆的左，右焦点，直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率等于____________．

14.中，，，分别为角，，的对边，若，则的最小值为______，的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．

（1）若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；

（2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．

16.已知

（1）当时，过原点作函数切线l，求切线l的方程；

（2）讨论函数的导函数的单调性.

17.在五棱锥中，，，平面平面.

（1）求证：；

（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

18.设数列的前项和为，，且，数列满足且

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）记，数列前项和.若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.

19.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.

（1）求的方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.

①求的取值范围；

②求证：为定值.