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第十四章整式的乘法与因式分解

人教版

14．3因式分解

第1提公因式法

1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分

解．

2．因式分解与整式乘法互为逆变形．

3．多项式各项公共的因式叫做这个多项式的公因式．

4．把多项式中公因式提出来，从而达到因式分解的目的，这种分解

因式的方法叫做提公因式法．

因式分解的概念

1．(3分)(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(C)

22

A．a(m＋n)＝am＋anB．a－b－

222

c＝(a－b)(a＋b)－cC．10x－5x

2

＝5x(2x－1)D．x－16＋6x＝(x＋

4)(x－4)＋6x

22整式乘法

2．(4分)在(a＋b)(a－b)＝a－b，从左到右的变形是，从

右到左的变形是因式分解．

提公因式法

3．(3分)下列各组多项式没有公因式的是(C)

A．2x－2y与y－xB．

22

x－xy与xy－yC．3x

＋y与x＋3yD．5x＋

10y与－2y－x

4．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是(C)

222

A．a－4B．a＋b

22

C．a＋3aD．2a－4a＋1

333xy

5．(3分)多项式9xy－36xy＋3xy的公因式为．

6．(4分)分解因式：

2a(a－b)

(1)(盐城中考)a－ab＝；

(2)(中考)2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)．

7．(12分)分解因式：

2233

(1)xy－2xy－3xy；

22

解：原式＝xy(1－2y－3x)

(2)6p(p＋a)－4a(p＋a)；

解：原式＝2(p＋a)(3p－2a)

2

(3)(x＋3)－(x＋3)；

解：原式＝(x＋3)(x＋2)

32

(4)(a－b)－(b－a).

2

解：原式＝(a－b)(a－b－1)

8．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6；

解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0