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浙江省宁波市奉化区2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页；满分150分，考试时间120分钟.

请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共40分)

一．选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知，则（）

A．-2 B．0 C．1 D．2

2．函数的零点个数为（）

A． B． C． D．

3．在竞赛中,假如运动员A胜运动员B的概率是,假设每次竞赛互不影响,那么在五次竞赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()

A． B． C． D．

4．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．新冠肺炎疫情期间，某医院支配5名医生去支援三个国家，且每人只去一个国家，要求每个国家至少有一名医生，要求医生甲单独去一个国家，则不同的支配方式有（）

A．100种 B．60种 C．42种 D．25种

6．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（）

A． B．C．D．

7．用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（）

A．B．C． D．

8．已知，且，，则（）

A． B． C． D．

9．已知向量a，b满意|a|＝1，|2a＋b|＋|b|＝4，则|a＋b|的取值范围是()

A.[2－eq\r(3)，2] B.[1，eq\r(3)]

C.[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)] D.[eq\r(3)，2]

10．在正方体中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是内的动点（不包括边界），记直线与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（）

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分

非选择题部分(共110分)

填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．已知复数（是虚数单位），则=________；______．

12．设曲线在处的切线方程是，则______，______．

13．已知直线：经过抛物线：的焦点，且与交于、两点，与的准线交于点，若，则______，______．

14．多项式绽开式中各项的系数和为，绽开式中常数项为______．

15．在锐角中，角、、所对的边分别为，且=60，，则面积的最大值是__________．

16．已知数列满意，则通项公式表达式

17．设函数，，若函数恰有三个零点，则的取值范围是________．

三．解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分为14分）

设曲线在点处取得极值.

（Ⅰ）写出函数的定义域，并求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值.

19．（本题满分为15分）

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分.现从盒内任取3个球

（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

20．（本题满分为15分）

在全部棱长都相等的三棱柱中，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面

所成角的正弦值.

21．（本题满分为15分）

设定点，动圆过点且与直线相切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率存在且相互垂直的直线，

设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.

22．（本题满分为15分）

对于定义域为的函数，假如存在区间，其中，同时满意：

①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”.

（Ⅰ）推断函数是否为定义域上的“保值函数”；

（Ⅱ）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；

（Ⅲ）函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

高二数学参考答案

一、选择题（本题共10小题，满分40分，每题4分）

1、B2、C3、A4、A5、C6、D7、D8、B9、D10、B

二、填空题（本题共7小题，满分36分，前4题每空3分，后3题每空4分）

11、，12、，-3,313、2，14、2，10