湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】.docx

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湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.一元二次方程4x2?x

A.4 B.?1 C.?3

3.下列事件中是随机事件的是(????)

A.两个奇数之和为偶数 B.三条线段围成一个三角形

C.一年有367天 D.直径所对的圆周角为直角

4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=50°，则∠

A.95°

B.100°

C.105°

5.小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次抛时反面向上，他第二次抛这枚硬币时，反面向上的概率是(????)

A.16 B.14 C.13

6.已知反比例函数y=kx(k≠

A.第二、第三象限 B.第一、第三象限 C.第三、第四象限 D.第二、第四象限

7.已知，二次函数y=ax2+bx

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的直径为(????)

A.4cm

B.8cm

C.

9.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为40元.已知每千克售价不低于成本价，不超过80元.经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克.为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为(????)

A.20 B.60 C.70 D.80

10.如图，点D在半圆O上，半径OA=61，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，且∠D

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.将抛物线y=3(x?4)

12.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是______．

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(3,0)，连接AB.若将△ABO绕点

14.若关于x的一元二次方程(a?3)x2+4x

15.两圆的圆心距d=4，两圆的半径分别是方程x2?5

16.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

解方程：

(1)x2?6

18.(本小题6分)

如图，△ABO的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,2)，B(3,0)．

(1)

19.(本小题6分)

在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？

20.(本小题8分)

如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．

21.(本小题8分)

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；

(2)

22.(本小题9分)

如图：利用一面墙(墙的长度不限)，用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一边AB为x?m，矩形的面积为S?m2．

(1

23.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，B

24.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BC=BD，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F

25.(本小题10分)

如图1，抛物线y=ax2?2x+c与x轴交于点A(?3,0)和B，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交AC于点N，设点P的横坐标为t，△ACH的面积为S.求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值；

(3