江苏省淮安市2024-2025学年高二第一学期期末调研测试数学试题-【含答案】.docx

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江苏省淮安市2024-2025学年高二第一学期期末调研测试数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l经过两点A(?4,1)，B

A.2 B.12 C.?12

2.已知等比数列{an}的公比为2，且前n项和为Sn，a1

A.15 B.31 C.63 D.127

3.已知函数y=f(x)在x=x0

A.94 B.32 C.1

4.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共6升，下面3节的容积共12升，则第5节的容积为(???

A.3 B.4 C.5 D.6

5.设m，n为实数，若点M(m,n)是圆x2

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

6.已知F1，F2是双曲线C:x2a2?y2b2

A.y=±2x B.y=±

7.数列{an}满足nan+1=3(n+

A.15n2+9n2 B.n

8.已知关于x的方程lnx?aex?

A.(0,e) B.(e,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知某物体运动的位移方程为S(t)

A.该物体位移的最大值为100

B.该物体在[1,4]内的平均速度为15

C.该物体在t=5时的瞬时速度是32

D.

10.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，a5?a

A.q=2

B.a6=32

C.1a1+

11.已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)

A.C(?x2,?1) B.x1x2=?

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知两条直线l1:(m?1)x+y

13.已知函数f(x)=ex?

14.已知A，B分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点，点Q

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知各项为正数的等差数列{an}满足a1=1，且

(1)求数列{

(2)若等比数列{bn}满足b1=a1，b

16.(本小题15分)

已知△ABC的三个顶点为A(4,3)

(1)求圆M

(2)过点C且斜率为k的直线l与圆M交于另一点D，且|CD

17.(本小题15分)

拉格朗日中值定理反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础.其定理陈述如下：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，则存在x

(1)求a

(2)证明：数列{

(3)若数列{bn}的前n和为Sn，且设bn=3na

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(?2,0)，F2(2,0)，||PF1|?

(1)求曲线C

(2)若点A在x轴上方，且BF1

(3)过点A作x轴的平行线m，直线m与直线BF2交于点M，线段AM的中点为N，若直线l与直线NF

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a

(1)求实数a

(2)若不等式f(x)≥

(3)对?n∈N*，关于x的方程f(x

1.【答案】C?

2.【答案】B?

3.【答案】B?

4.【答案】A?

5.【答案】B?

6.【答案】C?

7.【答案】D?

8.【答案】C?

9.【答案】BD

10.【答案】AB

11.【答案】BC

12.【答案】?1

13.【答案】(0

14.【答案】42

15.【答案】解：(1)设数列{an}的公差为d，d0，

因为a1，a2，a5成等比数列，

所以a22=a1a5，

所以1+d2=1+4d，解得d=2或d=0，

若d=2，则an=1+2n?1=2n?1；

若d=0，则an=1+0×n?1=1

故数列{an}的通项公式为an=2n?1

16.【答案】解：(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因为点A、B，C都在圆M上，

所以4D+3E+F+25=05D+2E+F+29=0D+F+1=0，解得D=?6E=?

17.【答案】解：(1)因为f(x)=x2?2x，所以f′(x)=2x?2，

因此由f(an+1)?f(an)an+1?an=f′(2an+1)，

得an+12?2an+1?an2+2anan+1?an=2(2an

18.【答案】解：(1)由题知：点P的轨迹是以F1、F2为焦点，且实轴长为23的双曲线，

因此b2=c2?a2=4?3=1，所以曲线C方程为x23?y2=1；

(2)设直线l：x=my?2m≠±3，A(x1,y1)，B(x2,y2)(y10)，

由x=my?2x23?y2=