课时一元二次方程根判别式.pptxVIP

第22章一元二次方程;对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：

(1)当b2－4ac0时，方程_____________的实数根；

(2)当b2－4ac＝0时，方程____________的实数根；

(3)当b2－4ac0时，方程____实数根．;1．(3分)(2017·河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根;2．(3分)(2017·锦州)关于x的一元二次方程x2＋4kx－1＝0根的情况是()

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

3．(3分)(2017·上海)下列方程中，没有实数根的是()

A．x2－2x＝0B．x2－2x－1＝0

C．x2－2x＋1＝0D．x2－2x＋2＝0;4．(3分)已知一元二次方程x2＋2x－1＝0，

则b2－4ac＝____，原方程根的情况是__________________．;5．(9分)不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．

(1)16x2＋8x＝－3；

解：此方程没有实数根

(2)9x2＋6x＋1＝0；

解：此方程有两个相等的实数根

(3)3(x2＋1)－5x＝0.

解：此方程没有实数根;C;8．(3分)(2017·大连)关于x的方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根，

则c的取值范围为____．

9．(3分)(2017·潍坊)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，

则k的取值范围是_______________．;10．(7分)已知关于x的方程x2＋10x＋24－a＝0.

(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；

(2)在(1)的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．

解：(1)∵关于x的方程x2＋10x＋24－a＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝100－4(24－a)＞0，解得a＞－1

(2)∵a＞－1，∴a的最小整数解为0.

∴此时方程为x2＋10x＋24＝0，解得x1＝－4，x2＝－6;一、选择题(每小题4分，共16分)

11．(2017·通辽)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0

有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是();C;13．(2017·咸宁)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，

则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

14．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是

关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是()

A．27B．36C．27或36D．18;17．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，

那么我们称这个方程为“凤凰”方程．若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是____．

①a＝c；②a＝b；③b＝c；④a＝b＝c.;三、解答题(共32分)

18．(10分)在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，解得b1＝2，b2＝－10(舍去)．

∵△ABC为等腰三角形，a＝5，∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12;19．(10分)(2017·北京)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

解：(1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，

Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，

∴方程总有两个实数根

(2)解：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，

∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1，∴k＋1＜1，

解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0;【综合运用】

20．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，

其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．;(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，

∴4