陕西省宝鸡市2024年高考数学模拟检测试题二理.docVIP

2024年宝鸡市高考模拟检测（二）

数学（理）

数学（理科）二模参考答案

一选择填空答案

选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

C

B

C

C

D

A

C

A

D

二、填空题答案

13．

14．

15．，，

16．2

三、解答题答案

17.解:(1)由题知周期,即,则. 2分

又,,,

,. 6分

(2)由(1)知.,,则. 8分

由及余弦定理得,,,

即,.

故面积的最大值为. 12分

18.解:(1),, 4分

,,

回来方程为. 8分

(2)当时,,则,

故预料数据符合回来模型. 12分

19.(1)证明:如图,取的中点,连结,.

为的中点,为的中点,

且, 2分

四边形为平行四边形,即.

又分别为的中点,,平面平面.

又在平面内,平面. 6分

法2:如图,取的中点,连结,,

分别为的中点,, 2分

又为的中点,底面为平行四边形,

,则,即四边形为平行四边形. 4分

,而平面,平面. 6分

(2)设直线与平面所成角为,如图建立空间坐标系.

作,,,

,则. 8分

设平面的法向量为,,

,,.,

则,,,

由,得,令,则,

即,则，， 10分

，

即所求角的正弦值为. 12分

20.解:(1)由题知曲线上任一点到点的距离与它到直线的距离相等,

由抛物线的定义可知,曲线的方程为. 4分

(2)设点,,,由题设直线的方程为.

联立方程得, 6分

则.

由得,即,则切线的方程为,

即为,同理切线的方程为.

把点代入切线方程得,

解得,则,即, 9分

点到直线的距离,

线段,

,

故当时,面积有最小值. 12分

21.解:(1),由在上单调递减知在上恒成立,

即,设,, 3分

令,则,令,则,

即函数在上单调递增,在上单调递减,

即,由题知,

故的取值范围是. 6分

(2)由得,即在上恒成立.

设,即,则,令,得,

当时,,不满意; 8分

当时,令,得,令,得,

即在上单调递减,在上单调递增,函数无最大值; 9分

当时,在上单调递增,在上单调递减,

,即

综上可知,实数的取值范围是. 12分

22.解:(1)由得,则有.

即曲线的一般方程为. 5分

(2)曲线方程可化为,其极坐标方程为.

又由得,,

则，亦即有 7分

,即,,，满意.

又,则,即.

故直线的斜率为. 10分

法2：设直线的直线方程为,其参数方程为(为参数,

且)，代入得， 7分

,即，

由根与系数的关系知,即与同正,

即,又,

，满意，又,,即.

故直线的斜率为. 10分

23.解:(1)当时,.令,

当时,不等式为,得;当时,不等式为,不等式无解;

当时,不等式为,得.

综上可知,函数的定义域为. 5分

(2)由恒成立,得恒立,

又由,得,即.

解得或.

故实数的取值范围是. 10分